Средние характеристики ряда динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели динамики — средний уровень ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервального ряда с равными промежутками времени средний уровень рассчитывается по формуле простого среднего арифметического:

где n-число уровней ряда

Для интервального ряда с неравными промежутками времени средний уровень рассчитывается по формуле среднего арифметического взвешенного:

где где t_i-число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся.;

y_{1, ,}y₂, y_n-уровни ряда.

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле среднего хронологического. Для моментных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень моментного ряда будет равен простому среднему хронологическому:

где n-число дат

y_{1, ,}y₂, y_n-уровни ряда в последовательные моменты времени.

Средний уровень моментного ряда с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле среднего хронологического взвешенного с весами t_i, равными продолжительности промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда:

,

где t_i-количество дней (месяцев) между смежными датами.

Например, на 1 января отчетного года стоимость основных средств предприятий составляла 75 млрд. руб. В марте были приобретены основные средства на сумму 2 млрд. руб., в мае выбыло основных средств на 7 млрд. руб., а в сентябре было приобретено еще основных средств на 8 млрд. руб. Определим среднюю годовую стоимость основных средств предприятия. Для удобства расчетов данные представим в виде табл. 8.5.

Среднегодовая стоимость основных средств предприятия по данным приводимого примера составит 74,417 млрд. руб.:

Если же ориентироваться на стоимость основных средств предприятия на начало и конец отчетного года, т.е., например, использовать показатели балансового отчета предприятия, то получим иной показатель среднегодовой стоимости основных средств предприятия:

где 78 млрд. руб. – стоимость основных средств на конец года (78=75+2-7+8).

Даты времени	Стоимость основных средств (в млрд. руб.)	Число месяцев, в течение которых стоимость не изменялась	yiti
I/I	75	3	225
I/IV	77	2	154
I/VI	70	4	280
I/X	78	3	234
Итого	-	12	893

Поэтому для анализа деятельности предприятия следует пользоваться данными внутренней отчетности, что позволяет получить более достоверную оценку результатов.

Однако нужно иметь в виду, что средняя будет достаточно надежной характеристикой ряда динамики, если она характеризует период со стабильными уровнями развития. Если за исследуемый период можно выделить этапы, в течение которых условия развития существенно менялись, то пользоваться общей средней не целесообразно, а предпочтение нужно отдать средним, рассчитанным по отдельным этапам.

Средние показатели изменения уровней ряда рассчитываются усреднением цепных показателей динамики.

1 Средний абсолютный прирост (убыль) рассчитывается как простая средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:

Значение среднего абсолютного прироста показывает, насколько в среднем изменяется уровень ряда за единичный промежуток времени.

Средний относительный прирост (коэффициент роста) вычисляется по формуле среднего геометрического из показателей цепных коэффициентов роста и показывает, во сколько раз в среднем изменяется уровень ряда за единичный промежуток времени:

3. Средний темп роста представляет собой средний относительный прирост (коэффициент роста), выраженный в процентах:

4. Средний темп прироста, показывает, на сколько процентов в среднем за единичный промежуток времени изменяется уровень ряда. Рассчитывается он на основе среднего темпа роста, вычитанием из последнего 100%:

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста будет отрицательной величиной.