Изучение сезонных колебаний

К сезонным относят явления, в которых отчетливо выражены внутригодовые изменения, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Эти колебания чаще всего связаны со сменой времен года. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом; спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.

• Сезонность наносит определенный ущерб экономике, связанный с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, неравномерной загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощностей и т.д.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены следующие методы:

•метод абсолютных разностей;

• • метод относительных разностей;

• • построение индексов сезонности.

Первые два способа предполагают нахождение разностей фактических уровней и теоретических уровней (найденных при выявлении основной тенденции развития).

Способ абсолютных разностей: Y_i - Y_теор

Метод относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к теоретическому уровню (Y_i - Y_теор )/Y_теор .

При выявлении основной тенденции используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание.

Для измерения сезонных колебаний необходимы данные не менее чем за трехлетний период, для того чтобы устранить случайные колебания.

Важной характеристикой сезонных колебаний является индекс сезонности. Этот показатель рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней за все месяцы нескольких лет.

Индексы сезонности могут быть рассчитаны также как отношение фактического уровня соответствующего месяца к уровню, рассчитанному по методу скользящей средней или по уравнению тренда.

Тогда индекс сезонности рассчитывается следующим образом:

где — значение выровненного уровня i-го месяца.

Рассмотрим выявление сезонных колебаний уровней временного ряда на следующем примере. Дана динамика квартального товарооборота магазина зарубежной фирмы за пять лет (табл. 10.3).

1. Построим график зависимости товарооборота по кварталам за пять лет. График наглядно подтверждает, что данное явление носит сезонный характер.

2. Для выявления основной тенденции произведем выравнивание уровней ряда по методу скользяще средней (см. гр.4 табл.10.3). Т.к. число уровней ряда четное, то необходимо провести центрирование. Полученные данные запишем в табл. 10.3 гр.5). Таблица 10.3

 

Год	Квартал	Фактический объем товарооборота (в тыс. долл.)	Скользящая средняя за четыре квартала (в тыс. долл.)	Центрированная скользящая средняя (в тыс. долл.)	Отношение фактического объема товарооборота к • скользящей средней (гр.З: гр.5)	Индекс сезонности	Объем товарооборота, скорректированный Hi индекс сезонности (в тыс. долл.) (гр.З: гр.7)
1	2	3	4	5	6	7	8
1994	I	16		—		0,9506	16,8
	II	21	16,00		—	1,2988	16,2
	III	9	15,75	15,875	0,567	0,6119	14,7
	IV	18	15,70	15,625	1,152	1,1387	15,8
1995	I	15	15,75	15,625	0,960	0,9506	15,8
	II	20	5,75	15,750	1,270	1,2988	15,4
	III	10	16,25	16,000	0,625	0,6119	16,3
	IV	18	17,25	16,750	1,075	1,1387	15,8
1996	I	17	18,00	17,625	0,965	0,9506	17,9
	II	24	19,00	18,500	1,297	1,2988	18,5
	III	13	19,00	19,000	. 0,684	0,6119	21,2
	IV	22	19,25	19,125	1,150	1,1387	19,3
1997	I	17	18,75	19,000	0,895	0,9506	17,9
	II	25	18,50	18,625	1,342	1,2988	19,2
	III	11	18,75	18,625	0,591	0,6119	18,0
	IV	21	19,00	18,875	1,113	1,1387	18,4
1998	I	18	19,75	19,375	0,929	0,9506	18,9
	II	26	20,75	20,250	1,284	1,2988	20,0
	III	14	—	—	—	0,6119	22,9
	IV	25	—	—	—	1,1387	21,9

Для выявления сезонной составляющей в колеблемости уровней ряда динамики рассчитываем отношения фактических объемов товарооборота каждого квартала к соответствующей скользящей средней. Эти соотношения представлены в графе 6 табл. 10.3 [графа 6 = графа 3 : графа 5]. 9/15,875 = 0,567.

На основании полученных соотношений выполним их группировку по кварталам (табл. 10.4).

Для расчета индекса сезонности можно воспользоваться следующими приемами:

1) рассчитать для каждого квартала среднюю арифметическую из полученных соотношений; например, для I квартала среднее значение индекса сезонности составит:

2. определить медиану из значений индексов сезонности за каждый квартал. Например, проранжировав значения соотношений I квартала, получаем следующий ряд индексов: 0,895; 0,929; 0,960; 0,965. Тогда медиана будет равна средней величине из второго и третьего значений: Me = (0,929 + 0,960)/2 = 0,9445;

3. определить так называемую модифицированную среднюю. Величина этой средней находится путем исключения из рассмотрения по каждому кварталу наименьшего и наибольшего значений и определения средней арифметической из оставшихся значений индексов сезонности.

Таблица 10.4

Соотношения между фактическим объемом товарооборота и скользящей средней

Год	Кварталы
	I	II	III	IV
1994	—	—	0,567	1,152
1995	0,960	1,270	0,625	1.075
1996	0,965	1,297	0,684	1,150
1997	0,895	1,342	0,591	1,113
1998	0,929	1,284	—	—

Для расчета модифицированной средней первого квартала исключаем значения 0,895 и 0,965. Тогда

Поскольку в рассматриваемом примере для каждого квартала мы располагаем четырьмя значениями, расчет медианы приводит к такому же результату, что и расчет модифицированной средней. Поэтому в табл. 10.5 приведены только средние арифметические значения индексов и медианы.

В итоговой строке таблицы 10.5 (см. графы 2 и 3) сумма индексов сезонности хотя и незначительно, но отличается от 4 (для четырех кварталов сумма индексов должна быть равна 4, а их средняя равна 1). Для устранения этих расхождений определяется поправочный коэффициент как отношение теоретической суммы индексов (4) к фактической величине их суммы (3,9666 или 3,9745). Результаты расчета поправочного коэффициента приведены в последней строке табл. 10.5. Воспользуемся значениями медианы для расчета индексов сезонности, скорректированных на поправочный коэффициент. Так, для первого квартала скорректированное значение медианы составит 0,95056 (0,9445x1,0064). Аналогичным образом рассчитаны значения и для остальных кварталов (см. графу 4 табл. 10.5). Округлив до четвертого знака после запятой, получим значение индексов сезонности (см. графу 7 табл. 10.3).

4) Прежде чем анализировать основную тенденцию (тренд) или циклические колебания, необходимо исключить сезонный компонент.

Таблица 10.5