11. Распознавание образов

Характерной особенностью одного из подходов к разработке алгоритма распознавания является применение обучающей выборки («обучение с учителем»). В качестве обучающей выборки используется группа объектов с заранее установленным классом принадлежности. При реализации другого подхода распознавания («без учителя») задача состоит в поиске такого способа классификации, который позволяет получать наилучшее разбиение групп объектов на классы (образы). Методы распознавания образов широко распространены в медицине — в машинной диагностике, при выделении групп риска, выборе альтернативных тактик лечения и т.д.

Разработано большое число подходов к распознаванию образов. Наиболее часто применяются методы дискриминантного анализа, метод Бейеса, метод обобщенного портрета, метод ближайшего соседа.

12. Другие методы

Другие методы прикладной статистики (исследование временных рядов и краткосрочное прогнозирование развивающихся во времени процессов, планирование эксперимента и др.) учитывают специфику задач и возможности использования для их решения ЭВМ.

Если для решения каких-либо задач не удается найти строгие формальные методы, то прибегают к интуитивно найденным способам, эффективность которых проверяется на практике. Поскольку подобные приемы являются результатом и имитируют интеллектуальную деятельность человека, они получили название эвристик. Эвристические методы применяются для таких задач анализа данных, как классификация, распознавание образов и т.п.

XII. 1. Математическое моделирование

Математическое моделирование систем является вторым кардинальным направлением применения М.м. в медицине. Основным понятием, используемым при таком анализе, является математическая модель системы.

Под математической моделью понимается описание какого-либо класса объектов или явлений, выполненное с помощью математической символики. Модель представляет собой компактную запись некоторых существенных сведений о моделируемом явлении, накопленных специалистами в конкретной области (физиологии, биологии, медицине). Иногда можно встретить и устаревшее значение термина «математическое моделирование» как процесса анализа модели на ЭВМ. Чтобы избежать путаницы, во втором случае используют понятие «вычислительный эксперимент».

В математическом моделировании выделяют несколько этапов. Основным является формулирование качественных и количественных закономерностей, описывающих основные черты явления. На этом этапе необходимо широкое привлечение знаний и фактов о структуре и характере функционирования рассматриваемой системы, ее свойствах и проявлениях. Этап завершается созданием качественной (описательной) модели объекта, явления или системы. Этот этап не является специфическим для математического моделирования. Словесное (вербальное) описание (часто с использованием цифрового материала) в ряде случаев является конечным результатом физиологических, психологических, медицинских исследований. Математической моделью описание объекта становится только после того, как оно на последующих этапах переводится на язык математических терминов. Модели в зависимости от используемого математического аппарата подразделяются на несколько классов. В медицине и биологии чаще всего применяются описания с помощью уравнений. В связи с созданием компьютерных методов решения так называемых интеллектуальных задач начали распространяться логико-семантические модели. Этот тип моделей используется для описания процессов принятия решений, психической и поведенческой деятельности и других явлений. Часто они принимают форму своеобразных «сценариев», отражающих врачебную или иную деятельность. При формализации более простых процессов, описывающих поведение биохимических, физиологических систем, задач управления функциями организма, применяются уравнения различных типов.

Если исследователя не интересует развитие процессов во времени (динамика объекта), можно ограничиться алгебраическими уравнениями. Модели в этом случае называются статическими. Несмотря на кажущуюся простоту, они играют большую роль в решении практических задач. Так, в основе современной компьютерной томографии лежит теоретическая модель поглощения излучения тканями организма, имеющая вид системы алгебраических уравнений. Решение ее компьютером после преобразований представляется в виде визуальной картины томографического среза.

Для описания свойств систем, изменяющихся во времени, используются динамические модели, чаще всего в виде обыкновенных дифференциальных уравнений:

где х₁, х₂..., xn — переменные, а₁, а₂,... am — параметры модели, u₁, u₂,..., u_e — внешние воздействия на систему, t — время, n = 1, 2,...,N.

Величина   — производная xi по времени (скорость измененияxi). Разница между переменными х и параметрами а в уравнении заключается в следующем. К переменным относятся такие величины, которые могут влиять друг на друга и согласованно изменяться под действием внешних воздействий во время изучения объекта. Параметры отражают те свойства объекта, которые характеризуются неизмененными значениями в течение всего времени изучения объекта (модель с неизмененными постоянными параметрами) или меняются со временем, но вне всякой связи с изменением переменных (модель с изменяющимися параметрами). Параметрами модели являются коэффициенты описывающих ее уравнений. Следует отличать указанный смысл термина «параметры модели» от принятого в биомедицинской литературе, где часто под параметрами понимаются любые количественные характеристики состояния организма или его систем.

После записи математической модели проводится ее анализ с точки зрения адекватности задаче, которую планируется решать с ее помощью, — верификация модели. Верификация состоит в том, что на созданной модели воспроизводится (например, с помощью ЭВМ) круг моделируемых явлений или процессов, для которых имеется достоверный экспериментальный материал. При определенном совпадении результатов расчета с экспериментальными данными модель считается адекватной. В противном случае необходимо уточнять исходные концепции и допущения, а затем снова верифицировать модель. Удовлетворяющая исследователя модель анализируется и обсчитывается на ЭВМ, что и называется вычислительным экспериментом. При анализе результатов вычислительных экспериментов следует учитывать, что модель — всегда лишь упрощенное описание реальных явлений. Поэтому выводы, получаемые с помощью моделирования, требуют дополнительного осмысливания.