17. Задача динамического программирования о замене оборудования

Рассмотрим задачу замены оборудования на протяжении n лет. Цена новой единицы оборудования равна с долларов, а стоимость продажи после t лет эксплуатации равна s(t) = 2(n - t) при n > t и нулю — в противном случае. Годичная прибыль от эксплуатации является функцией возраста оборудования t и равна r(t) = n² -t² при n > t и нулю — в противном случае.

a) Сформулируйте задачу как модель динамического программирования.

b) Определите оптимальную стратегию замены оборудования двухгодичной давности при с =10000 долларов, считая, что n = 5.

18. Задача динамического программирования об оптимальном распределении ресурсов

Производственному объединению из четырех предприятий выделяется банковский кредит в сумме 60 млн. ден. ед. для реконструкции и модернизации производства с целью увеличения выпуска продукции. Значения   дополнительного дохода, получаемого на предприятиях объединения в зависимости от выделенной суммы x_i, приведены в табл. Распределить выделенный кредит между предприятиями так, чтобы дополнительный доход объединения был максимальным.

19. Метод множителей Лагранжа

Предприятие располагает ресурсами двух видов сырья и рабо­чей силы, необходимыми для производства двух видов продукции. Затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продук­та, прибыль, получаемая предприятием от реализации тонны про­дукта, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

Стоимость одной тонны каждого вида сырья определяется сле­дующими зависимостями: (9 +0,0088r₁) тыс. тг. для сырья 1 и (5 - 0,0086r₂) тыс. тг. для сырья 2, где r₁ и r₂ — затраты сырья на производство продукции. Стоимость одного часа трудозатрат определяется зависимостью (1 - 0,0002r, где r — затраты времени на производство продукции.

Вопросы:

1. Сколько продукта 1 следует производить для того, чтобы обес­печить максимальную прибыль?

2. Сколько продукта 2 следует производить для того, чтобы обес­печить максимальную прибыль?

3. Какова максимальная прибыль?

20. Стохастические модели управления запасами.

Фирма «Веста» — производитель промышленных мо­ечных машин. Одной из комплектующих деталей в производствен­ном процессе является стальной лист размером 8 х 10 дм. Сталь поставляется на контрактной основе компанией «Сталь», причем еженедельный объем поставок может составлять 8 или 11 тыс. дм² (45% шансов на то, что объем поставок составит 8 тыс. дм², и 55% шансов на то, что 11).

Распределение величины потребности в стали показано в сле­дующей таблице:

Фирма «Веста» может хранить на складе не более 25 тыс. дм² стали одновременно.

Сымитируйте заказы на сталь и ее использование в течение 20 недель. Начните первую неделю с нулевого запаса на складе. Если запас на конец недели окажется отрицательным, то воспол­ните необходимую разницу из следующего заказа.

Вопросы:

1. Требуются ли фирме «Веста» дополнительные складские по­мещения?

2. Какое количество стали будет на складе фирмы в конце 20-й недели?

21. Игровые модели.

Мебельное предприятие планирует к массовому выпуску новую модель офисной мебели. Спрос на эту модель не может быть точно определён. Однако можно предположить, что его величина характеризуется тремя возможными состояниями спроса − I, II, III.

С учётом этих состояний спроса анализируются три возможных варианта выпуска данной модели − А, Б, В. Каждый из этих вариантов требует своих затрат и обеспечивает, в конечном счёте, различный эффект.

Прибыль, тыс. тг., которую получит предприятие при данном объёме выпуска модели и соответствующем состоянии спроса, определяется матрицей