22. Графическое решение игр

Найти стратегии игроков А, В и цену игры, заданной матрицей (с помощью формул и графически)  

23. Решение игры в смешанных стратегиях

Две фирмы продают на рынке четыре вида одинаковых товаров в течение трёх месяцев по отличающимся ценам. Зарегистрированная разница между ценами фирм на товары одинакового наименования для каждого из трёх месяцев указана в матрице

Поскольку цены на все товары у первой фирмы все три прошедших месяца были меньше, то потребитель охотнее покупал её товары. Найдите оптимальное решение этой игры.

24. Определение седловой точки матричной игры

Две конкурирующие крупные торговые фирмы Ф₁ и Ф₂ пла­нируют построить в одном из четырех небольших городов Г₁, Г₂, Г₃ и Г₄, лежащих вдоль автомагистрали, по одному универсаму. Взаимное расположение городов, расстояние между ними и чис­ленность населения показаны на рис. 1.

Рис. 1

Прибыль каждой фирмы зависит от численности населения городов и степени удаленности универсамов от места жительства потенциальных покупателей. Специально проведенное исследова­ние показало, что прибыль в универсамах будет распределяться между фирмами следующим образом:

Например, если универсам фирмы Ф₁ расположен к городу Г₁ ближе универсама фирмы Ф ₂, то прибыль от покупок, сделанных жителями данного города, распределится следующим образом: 75% получит Ф₁, остальное — Ф ₂.

Представьте описанную ситуацию как игру двух лиц.

В каких городах фирмам целесообразно построить свои уни­версамы?

25. Модели управления запасами

Торговый агент компании Volvo, занима­ется продажей последней модели этой марки автомобиля. Годо­вой спрос на эту модель оценивается в 4000 единиц. Цена каждо­го автомобиля равна 90 тыс. тг., а годовые издержки хранения составляют 10% от цены самого автомобиля. Анализ показал, что средние издержки заказа составляют 25 тыс. тг. на заказ. Время выполнения заказа — 8 дней. Ежедневный спрос на автомобили равен 20.

Вопросы:

1. Чему равен оптимальный размер заказа?

2. Чему равна точка восстановления?

3. Каковы совокупные издержки?

4. Каково оптимальное количество заказов в год?

5. Каково оптимальное время между двумя заказами, если предположить, что количество рабочих дней в году равно 200?

26. Одноканальные смо с отказами

Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания для мойки автомобилей. Заявка — автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, — получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей λ 1,0 (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания — t_об=1,8 часа.  Требуется определить в установившемся режиме предельные значения:     относительной пропускной способности q;

    абсолютной пропускной способности А;

    вероятности отказа Р_отк;

Сравнить фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно 1,8 часа и автомобили следовали один за другим без перерыва.

27. Одноканальные смо с очередью.

Механик автосервиса, может заменить масло в сред­нем в трех автомобилях в течение часа (т.е. в среднем на одном автомобиле за 20 мин). Время обслуживания подчиняется экспо­ненциальному закону. Клиенты, нуждающиеся в этой услуге, при­езжают в среднем по два в час, в соответствии с пуассоновским распределением. Клиенты обслуживаются в порядке прибытия, и их число не ограничено. Рассчитайте основные характеристики системы обслуживания.