28. Многоканальные смо с отказами

Пусть n-канальная СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с тремя (n=3) взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность λ=1 задача в час. Средняя продолжительность обслуживания t_об=1,8 час.       Требуется вычислить значения:      - вероятности числа занятых каналов ВЦ;      - вероятности отказа в обслуживании заявки;      - относительной пропускной способности ВЦ;      - абсолютной пропускной способности ВЦ;      - среднего числа занятых ПЭВМ на ВЦ.      Определите, сколько дополнительно надо приобрести ПЭВМ, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза.

29. Многоканальные СМО с очередью.

Механическая мастерская завода с тремя постами (каналами) выполняет ремонт малой механизации. Поток неисправных механизмов, прибывающих в мастерскую,  - пуассоновский и имеет интенсивность λ=2,5 механизма в сутки, среднее время ремонта одного механизма распределено по показательному закону и равно t_об=0,5 сут. Предположим, что другой мастерской на заводе нет, и, значит, очередь механизмов перед мастерской может расти практически неограниченно.      Требуется вычислить следующие предельные значения вероятностных характеристик системы:      - вероятность состояний системы;      - среднее число заявок в очереди на обслуживание;      - среднее число находящихся в системе заявок;      - среднюю продолжительность пребывания заявки в очереди;      - среднюю продолжительность пребывания заявки в системе.

30. Моделирование случайных процессов - методом Монте-Карло.

Время между приходом клиентов в парикмахерскую является случайной величиной, изменяющейся по экспоненциальному закону с математическим ожиданием 12 минут. В парикмахерской работает один мастер, который выполняет два вида стрижки: обычную мужскую, которая занимает около 10 минут, и квалифицированную, которая занимает около 15 минут. В среднем один из четырех клиентов заказывает обычную стрижку, хотя все происходит случайно. Требуется определить следующие параметры работы парикмахерской.

1. Среднюю занятость парикмахера.

2. Среднее количество ожидающих клиентов.

3. Среднее время ожидания клиента в очереди.

Логику работы имитационной модели можно описать в терминах событий, связанных с прибытием и уходом клиентов, следующим образом.

Событие, связанное с прибытием клиента

1. Сгенерировать и сохранить время события, связанного с прибытием следующего клиента (= текущее время моделирования + промежуток времени между приходами клиентов).

2. Если средство обслуживания (парикмахер) свободно

a) начать обслуживание поступившего клиента, изменить состояние системы на рабочее и скорректировать данные использования системы;

b) сгенерировать и сохранить хронологически время события, связанного с уходом клиента (= текущее время моделирования + время обслуживания).

3. Если средство обслуживания занято, поставить поступившего клиента в очередь и увеличить ее длину на единицу.

Событие, связанное с уходом клиента (окончание обслуживания)

1. Если очередь пуста, объявить систему свободной. Скорректировать данные использования системы.

2. Если очередь не является пустой

a) а) начать обслуживание первого в очереди клиента. Уменьшить длину очереди на единицу и скорректировать данные использования системы;

b) б) сгенерировать и сохранить хронологически время события, связанного с уходом клиента (= текущее время моделирования + время обслуживания).