Тема 1. Електричні кола постійного струму

1.1. Основні поняття та закони електричних кіл.

Електричний струм

Явище напрямленого руху вільних носіїв електричних зарядів у провіднику називають електричним струмом провідності або просто електричним струмом і позначають буквою I. Одиницею електричного струму є ампер (А). Струм, який з часом не змінює своєї величини і напряму, називається постійним (рис.).

Величина струму виражає інтенсивність проходження заряду через провідник за одиницю часу: I=Q/t

де Q — величина заряду, Кл; t — час, с; I — електричний струм, А.

Величина струму дорівнює одному амперу, якщо за одну секунду через поперечний переріз провідника переміщується заряд в один кулон: А = Кл/с.

Електричним колом називають сукупність різних при­строїв, джерел енергії (струму) та провідників, що їх з'єднують,утворюючи шлях проходження електричного струму .

Електричною схемою називають графічне зображення електричного кола, на якому умовно подано його елементи та їх з'єднання.

Вважають, що в зовнішній частині кола струм має напрям від позитивного затискача джерела струму (+), до негативного затискача (-). Цей напрям протилежний напряму руху електронів. У внутрішній частині кола (в джерелі електричної енергії) струм має напрям від негатив­ного затискача до позитивного (див. рис. ).

Величину струму, що проходить через одиницю площі поперечного перерізу провідника електричного кола, називають густиною струму і позначають буквою j: j=I/S

де j — густина струму, А/мм²; I — електричний струм; S — площа поперечного перерізу провідника, мм².

Електропровідність і опір провідників

Електропровідність. Інтенсивність, густина або величина струму в електричному колі пропорційна напруженості електричного поля (Е) і залежить від властивостей провід­ника, через який проходить струм.

Показник провідника, який визначає густину струму в даному електричному полі, називають електропровідністю і позначають буквою v: j= vE.

Щоб визначити фізичну суть електропровідності, розглянемо відрізок провідника l з поперечним перерізом S при напрузі U і напруженості електричного поля Е. Згідно з формулою: U=El, звiдки E=U/l

Тоді j=I/S= vS/l, I= vSU/l.

Поділивши на U, дістанемо: I/U= vS/l=G

Відношення величини струму I до напруги джерела енергії U називають провідністю, або активною провідністю і позначають буквою G.

Провідність залежить від електропровідності провідника v, його поперечного перерізу S i довжини l; вона визначає величину утворюваного струму при заданих розмірах і властивостях провідника, якщо напруга на його кінцях дорівнює 1 В. Часто використовують такий запис: G=I/U.

Одиницею провідності е ампер на вольт (А/В) або сименс (См). А/В (См) = А/В.

Електропровідність провідника з поперечним перерізом один квадратний міліметр і довжиною один метр визначає питома електропровідність, яку позначають буквою у. Одиницею питомої електропровідності є сименс на метр (См/м).

Електричний опір. Електричний опір — це величина, що характеризує протидію електричного кола електричним зарядам, які рухаються.

Електричний опір є величиною, оберненою до провід­ності: R=1/G.

На підставі формули можна записати: R=U/I, I=U/R, U=IR.

Одиницею електричного опору є Ом. Це опір такого провідника, в якому при різниці потенціалів на його кінцях в І В встановлюється струм в І А:

Ом = В/А.

У техніці застосовуються елементи електричних кіл, які включаються для електричного опору і називаються резисторами.

Опір провідника залежить від матеріалу, з якого він зроблений, від розмірів (довжини та поперечного перерізу) і від температури. В електричному колі опір залежить і від надійного з'єднання провідників і елементів кола між со­бою та затискачами.

Залежність опору від матеріалу і розмірів провідника визначається формулою:

R=l/S,

де R — опір, 0м;  — питомий опір, 0м • м; l — довжина, м; S — площа поперечного перерізу, м².

Питомим опором називається опір провідника довжиною 1 м з площею поперечного перерізу 1 мм² при температурі 20 °С.

Питомий опір провідника можна визначити через питому електропровідність як обернену до неї величину: _=1/ v,

де  — питомий опір, a v — питома електропровідність про­відника.

Якщо провідники з металів і сплавів нагрівати, то в них зростає рух вільних електронів, збільшується число зіткнень з іншими частинками і між собою), а отже, зменшується впорядкований рух електронів. Внаслідок цього опір провідника збільшується.

Величина, яка характеризує зміну одного ома опору провідника при зміні температури на 1 °С, називається температурним коефіцієнтом і позначається . У широкому діапазоні зміни температури провідників з металів та сплавів їх опір визначається за формулою R₂=R₁(1+(t₂-t₁)), де R₁ —опір провідника при температурі t₁, 0м; R₂— опір провідника при температурі t₂, 0м;  — температурний коефіцієнт.

Електрорушійна сила і напруга

Джерелом електричної енергії називають пристрій, який перетворює різні види енергії в електричну. У колах постійного струму джерелами електричної енергії є електромеханічні генератори, електрохімічні джерела (гальванічні елементи, акумулятори тощо), термоелектрогенератори (пристрої прямого перетворення теплової енергії в електричну), фотоелектрогенератори (перетворювачі променевої енергії в електричну).

При перетворенні будь-якого виду енергії в електричну в джерелі відбувається розподіл позитивних і негативних зарядів, що утворює електрорушійну силу. Таким чином, електричну енергію можна дістати з інших видів енергії, якщо є стороннє поле або iндуковане електричне поле.

Величину, яка характеризує спроможність стороннього поля й індукованого електричного поля викликати електрич­ний струм, називають електрорушійною силою (ЕРС) і позначають буквою Е.

ЕРС чисельно дорівнює роботі джерела електричної енергії по переміщенню одиничного позитивного електрич­ного заряду вздовж всього кола. Математично електрорушійна сила визначається так: E=A/Q,

де Е — ЕРС джерела, В; А — робота, Дж; Q — величина перенесеного заряду, Кл. Одиницею ЕРС є вольт, В; В = Дж/Кл.

Джерело електричної енергії утворює ЕРС в один вольт, якщо при переміщенні вздовж всього замкненого кола заряду в один кулон здійснюється робота в один джоуль. При наявності електричного струму в колі частина роботи джерела витрачається на переміщення зарядів вздовж зовнішньої ділянки кола (зосередженої, наприклад, в резисторі R), що утворює різницю потенціалів між двома точками електричного кола і називається напругою (U). Друга частина енергії витрачається на переміщення зарядів всередині джерела і називається спадом напруги всередині джерела (Uo). Якщо коло замкнене, то матимемо Ui Uo; а якщо коло розімкнене, то на затискачах напруга буде Е, причому E=U+U₀

Закон Ома

Закон Ома є одним з основних законів електротехніки. Він широко застосовується для аналізів та розрахунків електричних кіл і формулюється так:

величина струму в замкненому електричному колі прямо пропорційна електрорушійній силі і овбернено пропорційна опору електричного кола:

I=E/(R+r),

де I— величина струму, А; Е — ЕРС джерела, В; R — опір зовнішньої ділянки кола, 0м; r — внутрішній опір джерела, Oм.

Фізична суть закону полягає в тому, що чим більше ЕРС джерела, тим більше носіїв зарядів надходить на його затискачі, і збільшується швидкість руху зарядів. При цьому в одиницю часу по провіднику проходить більше носіїв зарядів, а тому збільшується величина струму. Якщо опір електричного кола збільшується, то збільшується протидія руху носіїв заряду, зменшується швидкість Їх і зменшується величина струму.

Закон Ома застосовується для будь-якого електричного кола і йоге ділянки. Для замкненого кола можна зробити такі висновки.

1. Електрорушійна сила дорівнює добутку величини струму на опір всього кола:

E=I(R+r).

2.Опір всього кола чисельно дорівнює відношенню ЕРС до струму: R+r=E/I .

З формули маємо Е = IR +Ir.

Це означає, що ЕРС джерела витрачає енергію для подо­лання опору кола і поділяється на дві частини — зовніш­ню частину кола, IR = U, і внутрішню, Ir = Uo. Тодi з формули IR = U можна записати закон Ома для ділянки електричного кола:

I=U/R,

тобто сила струму на ділянці електричного кола прямо .пропорційна спаду напруги на цій ділянці і обернено пропорційна опору даної ділянки.

Для ділянки кола можна зробити такі висновки.

1. Напруга на ділянці електричного кола дорівнює добут­ку величин струму і опору:

U=IR.

Цей добуток визначається як спад напруги на даному опорі при певній величині струму.

2. Опір ділянки електричного кола дорівнює відношенню напруги, прикладеної на цій ділянці, до величини струму на ній: R=U/I.

Згідно з формулою, А = EQ. Оскільки Q = It, то

A=EIt.

Таким чином , визначається робота ЕРС джерела по всьому електричному колу. Якщо замінити Е на U + Uо, то матимемо:

А=UIt+UoIt=Aк+Aо,

де Aк — корисна робота на зовнішній ділянці кола, Ао — безкорисна робота на внутрішньому опорі джерела.

На підставі закону Ома корисну роботу можна виразити так:

A_K=UIt=I²Rt=U²t/R.

Робота і потужність електричного струму

Електричний струм, проходячи по колу, здійснює робо­ту, причому U = A/Q. Звідси випливає, що робота електрич­ного струму

A=QU. Підставивши сюди величину заряду Q = It, матимемо А = UIt,

де А — робота джерела, Дж; U — напруга джерела, В; I — струм у колі, А; t — час дії струму, с.

Одиницею роботи є джоуль (Дж).

Робота, яка здійснюється в електричному колі, дорів­нює одному джоулю, якщо при напрузі в один вольт у колі проходить струм в один ампер за секунду:

Дж = В •А •с.

Застосовуючи закон Ома, з формули дістаємо :

A=UIt=I²Rt=U²t/R.

Джерело електричної енергії здійснює роботу на зов­нішній і внутрішній ділянках кола. Тому повна робота електричного кола

A=EIt=(U+Uo)It= UIt+ U₀It=UIt+I²R_it.

При роботі джерела електрична енергія перетворюється в інші види енергії. Прилад, яким вимірюють роботу електричного струму, називається електролічиль­ником.

Потужність електричного струму. Потужність електрич­ного струму характеризує швидкість перетворення електричної енергії в інші види і визначається роботою, виконуваною за одиницю часу. Потужність, яка використовується споживачем, називається корисною потужністю і визначається за формулою :

Р = А/t = UIt/t = UI

Застосовуючи закон Ома, маємо:

P=UI=I²R=U²/R.

Одиницею потужності є ват (Вт).

Один ват — це потужність, за якої за одну секунду виконується робота в один джоуль: Вт = В А с= Дж/с.

Прилад, яким вимірюється потужність, називається ватметром, він одночасно враховує і струм, і напругу.

Схему включення ватметра в електричне коло подано на рис. Якщо ватметр включено в електричне коло, то між котушками виникає електродинамічна взаємодія, рухома котушка відхиляється, і стрілка, закріплена на осі цієї котушки, показує корисну потужність.

Уся потужність джерела електричної енергії називається пов­ною потужністю, або потуж­ністю джерела (Рд),

Рд=EI=(U+U₀)I=UI+I²R_i=P+P_ви ,

де Рд—повна потужність джерела, Вт; Р — корисна потужніють на навантаженні; Рвн — потужність на внутрішньому опорі джерела.

Корисною потужністю (Р) називається потужність, яка віддається джерелом на зовнішнє коло споживання :

P=UI.

Внутрішньою потужністю втрат (Рви) називається потужність, витрачена на нагрівання всередині джерела енергії.

Проте , цей підхід виправданий для кіл з малим опором проводів. Для довгих ліній передачі електроенергії слід враховувати опір проводів Rп і додавати до Ri:

Rвт=Ri + Rn,

де Rвт— загальний опір втрат, 0м; Ri — внутрішній опір джерела, 0м; Rn — опір провідників, 0м.

Щоб дістати максимальну потужність на навантаженні, слід створити узгоджений режим включення генератора, тобто внутрішній опір джерела (разом з опором проводів) повинен дорівнювати опору навантаження. Тоді на наван­таженні виділяється потужність P=E²/4R_i , яка і є мак­симальною. При цьому треба враховувати і ККД генератора електричної енергії.

За максимальної потужності на навантаженні генера­тора його ККД становить 50 %. Збільшити ККД можна, збільшивши опір навантаження, а зменшити — зменшивши опір. При цьому відповідно зменшуватиметься корисна потужність.

Оптимальні режими включення вибирають залежно від потреб і умов.

Теплові дії електричного струму. Одним з видів перетворення електричної енергії в інші види є перетворення електричної енергії в теплову. Кількість тепла, що виділяється в провідниках, визначається законом Джоуля — Ленца:

Q=I²Rt ,

де Q — кількість тепла, Дж; I — струм у провіднику, А; R — опір провідника, 0м; t — час, с.

Кількість тепла, що виділяється струмом у провіднику при сталому опорі, прямо пропорційна опору провідника, квадрату величини струму і часу його проходження.

Теплова енергія, яка виділяється, нагріває провідники i навколишнє середовище. Температура провідників підвищується до рівноваги, коли теплова енергія, що надходить у навколишнє середовище, стає такою, що дорівнює енергії, яка виділяється провідниками.

Електричні кола з резисторами. Перший закон Кірхгофа.

Застосовують три види з'єднання резисторів: послі­довне, паралельне і мішане.

Послідовне з'єднання резисторів. Послідовним з'єд­нанням резисторів називається таке з'єднання, при якому через усі елементи кола проходить один і той самий струм. При такому з'єднанні на кожному резисторі відбувається спад напруги, який визначається законом Ома. Загальна напруга складається із сум напруг у колі:

U = U ₁ + U₂+ U₃, або IR = IR₁ +IR₂ + IR_3.

Скоротивши обидві частини цьо­го рівняння на 1, матимемо

R=R1+R2+R3 ,

де R — загальний опір електрично­го кола.

Якщо R1= R2 = ... == Rn, то R = nR1, де п — кількість резисторів з однаковими опорами, a Ri — опір одного резистора. Для замкненого кола, згідно із законом Ома,

I=E/(Ri +R1+R2+R3), де Ri — внутрішній опір джерела, a R1, R2 R3 — опори послідовно з'єднаних резисторів.