Ємність у колі синусоїдного струму

q=cU_c

i=

U_c=

(оскільки розглядаємо кола синусоїдного струму)

i(t)=I_Msin(ωt+ψ_i) U_c=

U_c= - опір ємності у синусоїдному струмі

X_c= X_c –також реактивний.

Q_c=U_c·I=

Струм на ємності випереджує напругу на ємності.

Z_c=

Z_c

2.3. Закон Ома для ділянки кола змінного струму. Закон Ома в комплексній формі.

i = I_msin(ωt+ψ_i)

U_R=RI_msin(ωt+ψ_i)

U_L=

U_c=

U=U_R+U_L+U_c=?

1. Складання синусоїдних функцій за допомогою векторної діаграми:

.

2. За допомогою комплексних зображень:

.

1а) Застосування для розв’язку задачі векторної діаграми :

u=U sin(ωt–ψ_U)

u=U sin(ωt+φ_i+φ)

1б) U_R=RI Z — повний опір електричного кола

U_L=ωL·I

U_c=

U=Z·I

Діаграма опорів при послідовному з’єднанні

резистора індуктивної ємності

X=X_L–X_c – реактивний опір

Z=

Використання трикутника опорів дозволяє розв’язувати не тільки пряму задачу а і зворотню.

Пряма:

R, L, c, i=I_msin(ωt+ψ_i)

U_r, U_c, U_L, U – ?

Зворотня:

R, L, c, u=U_msin(ωt+ψ_U)

i, U_c, U_L, U_r – ?

Z=

I=

i=I sin(ωt+ψ_i)

Також використовують трикутник потужностей.

u(t)=u_L(t)+ u_c(t)+ u_R(t)

U_R=R·I

U_L=ωL·I

U_c=

U=Z·I

Z=

P=U_R·I=RI²

Q_L=U_L·I=ωL·I²

Q_c=U_c·I=

S=U·I=Z·I²

Всі три трикутники прямокутні і подібні.

Дослідження кола при послідовному з’єднанні r-l-c символічним методом

u=U sin(ωt+ψ_U)

i=I sin(ωt+ψ_i)

Z_R=R

Z_L=jωL

Z_c= –j

Z=Z_R+Z_L+Z_c

Формула така ж, як і колії постійного струму.

Z=R+j(ωL– )

Z=R+jX X= ωL–

Z=Ze^jφ

Можна використовувати методику розрахунку для кіл постійного струму.

Тема 3. Резонанс в електричних колах

3.1. Резонанс в послідовному контурі

Резонанс при послідовному з’єднанні індуктивного і ємкісного елементів – резонанс напруг.

Резонанс – це таке явище у елуктричному колі синусоідного струму, при якому, не дивлячись на наявність в схемі реактивних елементів, струм і напруга співпадають за фазою.

φ_e=0

X_L=ωL

X_c=

X=XL – Xc=0 

Частотні характеристики резонансного контура:

ω₀ – резонансна частота послідовного контура

ρ – хвильовий опір резонансного контура

Добротність контура:

Показує у скільки напруга на реактивному елементі перевищує вхідну напругу.

Вреальних установках Q=50..200.

Векторна діаграма послідовного контура:

Вхідна напруга дорівнює напрузі на вхідному опорі

Частотні характеристики послідовного резонансного контура: