3.3. Вычисление отметок связующих и промежуточных точек

После того, как исправлены все превышения, вычисляются отметки связующих точек по формуле

, (7)

где  – отметка следующей (передней) точки на станции,

– отметка предыдущей (задней) точки на станции,

– исправленное среднее превышение между этими точками.

Пример: 

м.

На каждой странице контролем правильности вычислений связующих отметок является равенство разности отметок последней и первой точек с суммой исправленных превышений.

Заключительный контроль при вычислении отметок: в результате вычисления отметок связующих точек на последней странице должна получиться задняя отметка Rp34.

.

Если контроль получился, начинают вычислять отметки оставшихся пикетов и плюсовых точек, которые были пронивелированы как промежуточные. Отметки промежуточных точек вычисляются через горизонт инструмента (ГИ).

ГИ – это высота (отметка) визирного луча. Он вычисляется по формуле

ГИ  (8)

Контролем вычисления горизонта инструмента может служить другая формула (на этой же станции)

ГИ  (9)

Пример: ГИ =  м.

Отметка промежуточных точек находится через ГИ и черные отсчеты на этих точках по формуле

 (10)

Пример:  м.

На следующей станции, где есть промежуточные точки, вычисляют новый ГИ, через этот ГИ вычисляют также отметки промежуточных точек.

2.37

Как построить профиль местности

Профиль местности представляет собой вертикальный разрез рельефа местности по нанесенной на карту траектории. Простейшие профили строятся по прямой траектории и представляют собой вертикальную проекцию поверхности, как бы разрезанную вдоль этой линии ножом. На самом деле профиль можно стоить вдоль линии, имеющей произвольную форму.

Глава V. Построение элементов рельефа на картах и планах

5.1 Описание рельефа по заданному направлению линии

Эта задача сводится к определению планового положения характерных точек перегибов, отметок их высот и крутизны скатов на отдельных участках линии.

П усть на карте с высотой сечения рельефа h0=2,5м задано прямолинейное направление от точки А до точки В (рис. 10). Характерные перегибы местности находятся в точках 1,4 и 7. Высоты точек А, В и характерных точек перегиба определяют по карте. Для вычисления крутизны скатов измеряют отрезки линий между этими точками в масштабе карты. Углы наклона на отдельных участках линии вычисляют по формуле:

vi-k=57,3(Hk-Hi)/Sik,

где i, k - номера точек с известными отметками высот.

В таблице приведен пример результатов измерений и других характеристик рельефа по маршруту.

Рис.10. Описание рельефа по заданному маршруту

5.2 Построение профиля по заданной линии

Профилем называют уменьшенное изображение вертикального разреза участка земной поверхности. Его строят для инженерного проектирования различных сооружений линейного типа (дорог, каналов, линий связи и электропередач и д.р.), используя в качестве исходной информации планово-картографические материалы с изображением рельефа. Чтобы упростить процесс построений, профиль обычно вычерчивают на миллиметровой бумаге, причем для наглядности выражения вертикальный масштаб разреза берут в 10 раз крупнее, чем горизонтальный.

1. На плане прочерчивают линию АВ: в обе стороны от нее откладывают расстояние по 1 см и отграничивают участок прямоугольной формы.

2. В нижней половине листа миллиметровой бумаги строят разграфку профиля по данной заданной линии.

3. Слева от каждой графы подписывают название ее содержания.

4. С помощью измерителя переносят контуры ситуации с карты в графу «План местности» и вычерчивают нанесенные объекты соответствующими условными знаками.

5. На карте отмечают точки пересечения профильной линии с горизонталями и характерные точки перегибов местности, нумеруя их по порядку.

6. Раствором измерителя переносят расстояние между отмеченными точками в графу «Расстояние».

7. Одновременно по масштабной линейке определяют значения этих расстояний и записывают в соответствующих интервалах данной графы.

8. Контролируют сумму измеренных отрезков, которая не должна отличаться от общей длины линии АВ более чем на М•10-4vn, где n - число отрезков, М - знаменатель масштаба.

9. По подписям горизонталей определяют отметки высот точек их пересечения с профильной линией.

10. Отметки высот характерных точек перегибов рассчитывают методом интерполирования с округлением до 0,1 м.

11. Полученные значения выписывают в графу «Отметки высот» против соответствующих точек перпендикулярно к линиям разграфки.

12. Для верхней линии разграфки, принятой за исходную уровенную поверхность, выбирают условное значение высоты с таким расчетом, чтобы чертеж был компактным.

13. На перпендикулярах к верхней линии разграфки откладывают значения высот, уменьшенные на величину высоты условной уровенной поверхности; концы отрезков соединяют прямыми линиями и получают профиль местности для участка АВ.

14. По формуле i=tq?aв=hab/Sab вычисляют уклон между точками профиля и выписывают их значение в целых тысячных долях единицы.

15. Направления уклонов показывают условными линиями, которые проводят в соответствующих интервалах графы от верхнего угла к нижнему углу (при отрицательном уклоне) или от нижнего - к верхнему (при положительном уклоне); уклоны отрезков профиля между точками, расположенными на горизонталях, можно определять по графику заложений, построенному для данной карты.

2.38

Чтобы получить проектное горизонтальное проложение d на мест­ности (рис.60) необходимо отложить отрезок D от точки А по направлению линии АС, вычисленный по формуле: D = d - dD_k + dD_t + dD_v ,

где dD_k = dl ^. d/l₀ - поправка за компарирование мерного прибо­ра (l₀ - номинальная длина прибора dl - погрешность в длине при­бора);

dD_t = a (t - t_k)d - поправка за разность температур измерения и компарирования (a - коэффициент линейного расширения стали, равный 12 ^. 10^-6);

dD_v = +2dsin²(v/2) = h²/2d - поправка за наклон линии (v - угол наклона, h - превышение между конечными точками проектного отрезка);

dD_f = + 8f²/3d = +2.67 f²/d - поправка за провес (прогиб) рулетки или ленты (f - стрела прогиба, которую измеряют натянув ру­летку вдоль стены).

Иногда, при линейных измерениях мерными лентами и рулетками используют уравнение ленты (рулетки) : L = L₀ +dL_k + a(t - t_k)L₀,

в котором поправки за компарирование и температуру при измерении линий вводят со знаком "+", а при отложении (построении) проект­ных расстояний со знаком "-".

 

 Рис.60.Схема построения проектного отрезка

Пример. Вычислить длину отрезка, который следует отложить на местности, чтобы получить проектный горизонтальный отрезок d = 50.000 м, если поправка в длину 20-метровой стальной рулетки за компарирование dl = +9.0 мм, температура компарирования t = 20°, температура воздуха при построении отрезка t = 4°C, наклон линии n = 2°30' (a=0.000012, h=2,183 м, cosn=0,999048 Решение. Поправки в длину линии:

dD_k = +9.0 (50.0/20) = +0.022 м;

dD_t = 12^. 10^-6(4 - 20) ^. 50.0 = - 0.010 м;

dD_n = -2 ^. 50.0 sin²(2°30' /2) = - 0.039 м.

D = 50.000 - 0.022 + 0.010 + 0.039 = 50.027 м.

Построение отрезка с повышенной точностью (относительной погрешностью порядка 1/10 000) выполняют в следующей последователь­ности. В заданном направлении от начальной точки А с помощью теодолита провешивают линию и закрепляют колышками с гладкой верхней поверхностью, с расстоянием между ними равном длине мер­ного прибора. После закрепления целых пролетов откладывают рулет­кой остаток проектного отрезка и полученную точку В закрепляют колышком, к верхней поверхности которого прибита доска размером 10 ^х10 см. На доске в точке В' тонко отточенным карандашом наносят поперечный к линии штрих. Используя теодолит, на верхней поверх­ности колышков и на доске прочерчивают карандашом створные риски. Затем по кольям в направлении створных рисок укладывают мерный прибор и натягивают с помощью динамометра с рекомендуемой в пас­порте мерного прибора силой (обычно 50 или 100 Н). Задний наблю­датель совмещает начальный штрих прибора с точкой А и подает ко­манду "готово", а передний наблюдатель на сворной риске булавкой фиксирует положение конечного штриха прибора и отвечает "есть". Фиксацию пролета повторяют два-три раза и из полученных точек на переднем колышке выбирают среднее положение и прочерчивают по ли­нейке тонкий штрих, перпендикулярный к створной риске. В таком же порядке откладывают остальные целые пролеты и измеряют остаток.

После расчета и введения поправок за компарирование, темпера­туру и наклон линии сравнивают полученное значение c проектным и производят редуцирование (корректировку положения) точки В'. По­лученную точку В закрепляют постоянным знаком, а линию АВ для контроля обязательно измеряют в обратном направлении.

2.39

При подходе к вершине угла поворота работы по разбивке пикетажа прекращаются, производится расчет кривой и закрепление на местности ее главных точек – начала кривой НК, середины кривой СК, конца кривой КК. Для этого определяют элементы кривой: тангенс, кривую, домер и биссектрису (рис. 10.3).

Тангенс Т – это длина касательной от вершины угла до начала кривой или конца кривой. Кривая К – длина кривой от начала кривой до конца кривой. Домер Д– разность между длиной двух тангенсов и кривой. Биссектриса Б – расстояние от вершины угла до середины кривой.

Элементы кривой вычисляются как функции двухпараметров: радиуса кривой R и угла поворота q :

Т = R×tg , Д = 2Т – К ,  . (10.1)

Рис. 10.3 Рис. 10.4

 

Все элементы кривой являются линейными функциями радиуса, их вычисляют с помощью калькулятора или выбирают из специальных таблиц (Д.И. Власов, В.Н. Логинов «Таблицы для разбивки кривых на железных дорогах») с точностью 1 см.

Вычислив элементы кривой, вставляют кривую в пикетаж, т.е. вычисляют пикетажное положение главных точек кривой по формулам:

 

ПК НК = ПК ВУ – Т; ПК КК = ПК НК + К; ПК СК = ПК НК + 0,5К; (10.2)

контроль: ПК КК = ПК ВУ + Т - Д ; ПК СК = ПК ВУ - 0,5Д . (10.3)

Точность пикетажных расчетов 1 см.

Пример: R = 300 ; ВУ ПК 13 + 52,05 ; Т = 81,00 ; К = 158,23 ; Д = 3,77 ;

По формулам (10.2) находим:

НК = 1352,05 – 81,00 = 1271,05 Þ ПК 12 + 71,05 ;

КК = 1271,05 + 158,23 = 1429,28 Þ ПК 14 + 29,28 ;

СК = 1271,05 + 79,12 = 1350,17 Þ ПК 13 + 50,17 ;

Контроль по формулам (10.3):

КК = 1352,05 + 81,00 – 3,77 = 1429,28 Þ ПК 14 + 29,28 ;

СК = 1352,05 – 1,88 = 1350,17 Þ ПК 13 + 50,17 .

Для закрепления на местности главных точек кривой:

· от вершины угла в обе стороны по трассе откладывают значение Т и закрепляют кольями точки НК и КК;

· разделив теодолитом пополам внутренний угол, по направлению биссектрисы откладывают значение Б и закрепляют точку СК.

Главные точки кривой закрепляют как пикеты, на сторожках подписывают их пикетажное положение.

2.40

 Детальная разбивка круговой кривой

По трем главным точкам точно построить кривую на местности невозможно, поэтому при строительстве трассы её обозначают рядом дополнительных точек. Данные работы называются детальной разбивкой кривой.

Расстояние между соседними точками на кривой К при детальной разбивке зависит от её радиуса R и характера сооружения, однако чем меньше R кривой, тем меньше значение К. при R > 500 м разбивку производят через промежутки k = 20 м, при 500 > R > 100 м k = 10 м, при R < 100 м k = 5 м.

Из всех существующих способов детальной разбивки, различающихся между собой по виду измерений и условиям использования, рассмотрим два способа.

Способ прямоугольных координат от тангенсов.

Рис. 10 . Способ прямоугольных координат от тангенсов.

Пусть М – начало кривой радиуса R (рис.10). Примем тангенс МА за ось абсцисс, а радиус МО за ось ординат. Положение точки N, кривой в принятой системе  координат определяется абсциссой X₁ и ординатой Y₁.

Из прямоугольника ON1  находим

 

Угол  находим в зависимости от длины дуги k, через которую производят разбивку кривой:

  .

Тогда для точек 2, 3 и т.д. координаты вычисляют, подставляя в вышеприведенные формулы углы 23 и т.д.

По указанным формулам составлены таблицы, из которых по аргументам R и k можно выбрать значение Х и У.

В виду того, что значения k и Х близки между собой, в таблицах часто вместо графы Х дают значения (k – Х), называемые «кривая без абсциссы». Разбивку кривой производят с двух сторон – от начала и конца к середине кривой. По тангенсам отмеряют значение k и от полученной точки в обратном направлении откладывают значение (k – Х). Из данной точки восстанавливают перпендикуляр и откладывают на нём ординату Y.

Достоинство способа прямоугольных координат состоит в том, что каждая точка кривой выносится независимо от других с примерно одинаковой точностью.

Детальную разбивку кривой способом прямоугольных координат удобно проводить в открытой и непересеченной местности.

Детальная разбивка кривой при помощи углов и хорд.

Р ис. 11. Способ углов и хорд.

Данный способ основывается на том, что углы с вершиной в какой-либо точке круговой кривой, образованные касательной и секущей и заключающие равные дуги, равны половине соответствующего центрального угла (рис. 11).

Для разбивки кривой при помощи углов и хорд вычисляют центральный угол , опирающийся на хорду s

.

Рассчитывают углы _i между касательной и направлением на определяемые точки

Сначала выполняют разбивку кривой от её начала НКК до середины СКК. Для этого теодолит устанавливают в начале кривой НКК, совмещают нуль алидады с нулем лимба и вращением лимба направляют визирную ось по тангенсу. Затем, освободив алидаду, в сторону кривой откладывают от тангенса угол  _ и по направлению луча визирования отмеряют лентой заданное расстояние s. Так находят точку 1. После этого откладывают угол _, а ленту переносят и совмещают её нуль с точкой 1. Взявшись пальцем у деления, равного s, вращают ленту вокруг точки 1 в сторону кривой до тех пор, пока деление не попадет на луч визирования. В данном месте отмечают точку 2. Продолжают действовать в той же последовательности, откладывая точку 3 и т.д.

Аналогичным образом выполняют разбивку кривой от её конца ККК до середины СКК.

В рассмотренном способе линейные измерения выполняют вблизи кривой, что выгодно при разбивке точек в стесненных условиях, например, на насыпи. Но так как положение последующей точки получают относительно предыдущей, то с возрастанием длины кривой точность её детальной разбивки быстро падает. В этом главный недостаток способа углов и хорд.

2.41