Частина друга.

1. Знайдіть похідну функції у точці х₀ = – 2.

2. Тіло рухається прямолінійно за законом (х вимірюється у метрах, t – у секундах). У який момент часу швидкість тіла буде дорівнювати 8 м/с ?

3. На графіку функції знайдіть точку, в якій дотична утворює кут 45⁰ із додатним напрямом осі абсцис.

4. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою х₀ = 5.

5. Складіть рівняння дотичної до графіка в точці з абсцисою х₀ = 1.

6. На графіку функції знайдіть точку, в якій дотична до цього графіка паралельна прямій у = 4х + 7.

7. Знайдіть критичні точки функції .

8. Знайдіть проміжки зростання функції

9. Знайдіть проміжки спадання функції .

10. Знайдіть точки мінімуму функції .

11. Знайдіть точки максимуму функції .

12. Подайте число 9 у вигляді суми двох невід’ємних доданків так, щоб добуток квадрата одного з них на інший був найбільшим.

Інтегральне числення Частина перша

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями y = x; y = 0; x = 2; x = 4.

А) 2 ; Б) 3; В) 6; Г) 8.

4. Для якої функції є первісною функція ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

5. Знайдіть невизначений інтеграл

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6. За якою формулою можна знайти площу заштрихованої на рисунку фігури?

7. Матеріальна точка рухається прямолінійно зі швидкістю (t вимірюється у секундах, v – у м/с). Знайти шлях, який пройшла точка за перші 10 с руху.

А) 3 м ; Б) 0,2 м; В) 50 м; Г) інша відповідь.

8. Яка з функцій не є первісною для функції ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

9. Для функції знайдіть первісну, графік якої проходить через точку А( – 1; 2)

А) ; Б) ; В) ; Г) .

10. Знайдіть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

11. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції

А) ; Б) ; В) ; Г) .

12. Для функції знайдіть первісну F(x) таку, що

А) ; Б) ; В) ; Г) .

13. За якою формулою можна знайти площу заштрихованої на рисунку фігури?

_А) ; Б) ; В) ; Г)

14. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями

А) ; Б) ; В) ; Г) .

15. Знайдіть невизначений інтеграл

_А) ; Б) ; В) ; Г)

16. Для функції знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М( 0; – 2)

А) ; Б) ; В) ;

Г) .

17. Знайдіть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку.

А) 8 ; Б) 4; В) 2; Г) 16.

18. Яка з функцій є первісною для функції ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .