Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Чому дорівнює сума цілих розв’язків нерівності

2.2. Розв’яжіть рівняння

2.3. На десяти картках написано натуральні числа від 1 до 10. Навмання беруть дві з них. Яка ймовірність того, що модуль різниці чисел на картках дорівнює 3?

2.4. Обчисліть значення виразу

2.5. В рівнобічній трапеції ABCD основи AD і BC відповідно дорівнюють 18 см і 12 см. Бічна сторона трапеції утворює з її основою кут . Знайдіть діагональ трапеції.

2.6. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди, якщо її висота дорівнює 12 см.

Частина третя

Розв’язання завдань 3.1-3.7 повинні мати обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Розв’яжіть рівняння .

3.2. Знайдіть найбільше і найменше значення функції на .

3.3. У циліндрі паралельно його осі проведено площину, яка перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом . Кут між діагоналями утвореного перерізу дорівнює , а його площа – S. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

3.4^м . Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких система рівнянь

має безліч розв’язків.

3.5^м . Побудуйте геометричне місце точок площини, що задовольняють нерівність .

3.6^м . В трикутнику ABC довжина висоти AD дорівнює 4 см. Медіана BK і бісектриса BE ділять AD на три рівні частини. Знайдіть довжину сторони AB.

3.7^м. В правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює . Знайти об'єм піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює .

ВАРІАНТ 4

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Знайдіть значення виразу

А)

Б)

В)

Г)

1.2. . Розв’яжіть систему рівнянь

А)

Б)

В)

Г)

1.3. Cпростіть вираз

А)

Б)

В)

Г)

1.4. Послідовність арифметична прогресія. Знайдіть , якщо .

А)

Б)

В)

Г)

інша відповідь.

1.5. Для функції знайдіть .

А)

Б)

В)

Г)

1.6. Обчисліть .

А)

Б)

В)

Г)

інша відповідь.

1.7. Знайти похідну функції .

А)

Б)

В)

Г)

1.8. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями .

А)

Б)

В)

Г)

1.9. Точка K належить AB = 8 см; AK = 2 см. Знайдіть довжину відрізка BK .

А)

Б)

В)

Г)

1.10. Обчисліть суму внутрішніх кутів опуклого десятикутника.

А)

Б)

В)

Г)

1.11. У правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює 3 см, а висота призми 7 см. Знайдіть об’єм призми.

А)

Б)

В)

Г)

1.12. Якщо одна з двох даних прямих перпендикулярна до площини, а інша пряма належить цій площині, то ці прямі…

А)

мимобіжні;

Б)

перетинаються;

В)

мимобіжні або перетинаються;

Г)

можуть бути розміщені як завгодно.