Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Розв’яжіть рівняння

2.2. Розв’яжіть нерівність

2.3. З натуральних чисел від 1 до 30 навмання вибирають одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 30?

2.4. Розв’яжіть рівняння = 3

2.5. Висота BD трикутника ABC ділить його сторону AC на відрізки AD і CD. Знайдіть відрізок CD, якщо

2.6. Хорда, що лежить в основі циліндра, дорівнює см і стягує дугу 120 . Відрізок, що сполучає один з кінців хорди із центром іншої основи, утворює з площиною основи кут 45 . Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

Частина третя

Розв’язання завдань 3.1 – 3.7 повинні мати обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких, випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Спростіть вираз .

3.2 Подайте число 225 у вигляді добутку двох додатних множників так, щоб їхня сума набувала найменшого значення.

3.3 Основою піраміди є ромб з тупим кутом і меншою діагоналлю . Усі бічні грані піраміди утворюють з площиною основи кут . Знайдіть об’єм піраміди.

3.4^м . Для кожного значення параметра розв’яжіть нерівність

. Побудуйте графік функції

. Периметр рівнобічної трапеції вдвічі більший за довжину вписаного в цю трапецію кола. Знайдіть гострий кут трапеції.

. В кулю радіуса R вписано конус. У цей конус вписано циліндр, осьовим перерізом якого є квадрат. Відомо, що кут між твірною і площиною основи конуса дорівнює . Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

ВАРІАНТ 8

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Обчисліть

А)

Б)

В)

Г)

1.2. Розв’яжіть систему рівнянь

А)

Б)

В)

Г)

1.3. Обчисліть

А)

Б)

В)

Г)

1.4. Яка із послідовностей є арифметичною прогресією?.

А)

Б)

В)

Г)

.

1.5. Спростіть вираз .

А)

Б)

В)

Г)

1.6. Обчисліть .

А)

Б)

В)

Г)

25.

1.7. Дано функцію . Знайдіть (-1).

А)

Б)

В)

Г)

1.8. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями .

А)

Б)

В)

Г)

1.9. Основи трапеції дорівнюють 7 см і 5 см, а її висота - 3 см. Знайдіть площу трапеції.

А)

Б)

В)

Г)

1.10. Точка К ділить відрізок АВ завдовжки 10 см у відношенні 2 : 3, рахуючи від точки А. Знайдіть довжину відрізка КВ.

А)

Б)

В)

Г)

1.11. Знайдіть відстань між точками

А)

3;

Б)

4;

В)

5;

Г)

6.

1.12. Осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого дорівнює . Знайдіть радіус основи циліндра.

А)

Б)

В)

Г)