5.2. Основные показатели сетевого графика и методы их расчета

Любой сетевой график можно охарактеризовать с помощью нескольких основных показателей. К их числу относятся следующие:

1) продолжительность критического пути, определяющая общее время, необходимое для выполнения всего комплекса работ;

2) самый ранний срок наступления события. Он определяется величиной пути максимальной продолжительности, ведущего к нему от исходного события, по формуле

t_p(j) = max { t_p(i) + t_(ij)}; (5.4)

3) самый поздний срок наступления события, определяющийся величиной пути минимальной продолжительности, ведущего к нему от завершающего события, по формуле

t_п(i) = min { t_п(j) - t_(ij)}; (5.5)

4) резерв времени наступления события, который определяется разностью между самым поздним и самым ранним сроками свершения события по формуле

Р_(i) = t_п(i) - t_p(i); (5.6)

5) самый ранний срок окончания работы

t_p(ij) = t_p(i) + t_(ij); (5.7)

6) самый поздний срок начала работы

t_п(ij) = t_п(j) - t_(ij) (5.8)

7) полный (общий) резерв времени работы, т.е. срок на который можно переместить начало данной работы или увеличить время ее продолжительности при условии, что длина максимального пути, проходящего через нее, не превысит длину критического пути

Р_п(ij) = t_п(j) - [t_p(i) + t_(ij)]. (5.9)

Разумеется, что при построении сетевых графиков для практических целей расчет всех параметров осуществляется на ЭВМ. Вручную производить расчет параметров графика возможно только в том случае, если количество событий в нем не превышает ста. Проиллюстрируем на примере метод расчета основных параметров.

Расчет параметров сетевого графика требует использования таблицы. В этом случае таблица (с результатами расчетов для нашего примера) выглядит следующим образом (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Расчет основных показателей сетевой модели

Кпр	(i,j)	t (i,j)	tрн (i,j)	tро (i,j)	tпн (i,j)	tпо (i,j)	Рп
1	2	3	4	5	6	7	8
0	(1,2)	2	0	2	0	2	0
1	(2,3)	3	2	5	2	5	0
1	(3,4)	4	5	9	5	9	0
1	(3,6)	4	5	9	28	32	23
1	(4,5)	16	9	25	9	25	0
1	(5,6)	7	25	32	25	32	0
1	(5,9)	5	25	30	37	42	12
2	(6,7)	4	32	36	32	36	0
2	(6,9)	3	32	35	39	42	7
2	(6,11)	8	32	40	56	64	24
1	(7,8)	4	36	40	36	40	0
1	(8,9)	2	40	42	40	42	0
3	(9,10)	10	42	52	42	52	0
1	(10,11)	12	52	64	52	64	0
2	(11,12)	5	64	69	64	69	0

Для расчета основных параметров сетевого графика данным методом необходимо выполнить следующие действия. Перечень работ и их продолжительность внести во вторую и третью графы таблицы. При этом работы необходимо записывать в графу 2 последовательно, начиная с номера 1, затем с номера 2 и так далее. В первой графе проставляем число К_пр, характеризующее количество работ, непосредственно предшествующих событию, с которого начинается рассматриваемая работа. Для работ, начинающихся с номера 1 (или 0), предшествующих работ нет. Для работы, начинающейся с номера «n», просматриваются все верхние строчки второй графы таблицы и отыскиваются строки, оканчивающиеся на этот номер. Количество найденных работ записывается во все строчки, начинающиеся с номера «n». Например, для работы (6,7) в графу 1 поставим цифру 2, так как в графе 2 на номер 6 оканчиваются две работы: (3,6) и (5,6).

Заполнение таблицы начинается с расчета раннего срока начала работ. Для работ, имеющих ноль в первой графе, в графу 4 также заносятся нули, а их значение в графе 5 получается в результате суммирования граф 3 и 4. В нашем примере такая работа одна - (1,2), поэтому в графе 4 в соответствующей ей строке проставляется 0, а в графе 5 - 0 + 2 = 2.

Для заполнения следующих строк графы 4, т.е. строк, начинающих с номера 2, просматриваются заполненные строки графы 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в графу 4 обрабатываемых строк. В нашем примере такая работа только одна (1,2). Поэтому цифру 2 из графы 5 переносим в графу 4 для работы, начинающейся с номера 2, в данном случае для работы (2,3). Далее для этой работы путем суммирования значений из граф 3 и 4 получаем значение графы 5 - t_ро (2,3) = 3 + 2 = 5. Затем данная процедура повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.

Графы 7 и 6 заполняются как бы «обратным ходом», то есть снизу вверх. Для этого сначала просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из графы 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события. В нашем примере такая строка только одна, она соответствует работе (11,12). Соответственно в графу 7 следует внести цифру 69. Затем рассчитывается значение графы 6 как разность между графой 7 и 3. Для условий нашего примера имеем t_ро (11,12) = 69 - 5 = 64.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер события, которое непосредственно предшествует завершающему. В нашем случае это строки содержащие работы (6,11) и (10,11). Для определения значений графы 7 строк, соответствующих этим работам, просматриваются все строки графы 6, лежащие ниже и начинающиеся с номера 11. В графе 6 среди них выбирается минимальная величина, которая затем и переносится в графу 7 по обрабатываемым строкам. В нашем примере такая работа одна - (11,12), поэтому в строки вышеуказанных работ заносим цифру 64. Далее процедура повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строки в графах 6 и 7.

Содержание графы 8 равно разности граф 6 и 4 или 7 и 5. Анализируя данные этой графы, можно определить критический путь, учитывая, что нулевой резерв времени имеют только события и работы, принадлежащие критическому пути.