Порядок виконання роботи

1. Відкрити пакет програм MatLab .

2. Відповідно до варіанту (табл. 4.1) виконати моделювання систем, що задані передавальними функціями, методами прямого, паралельного та послідовного програмування.

3. Знайти перехідні та імпульсні характеристики систем.

4. Оформити звіт з виконаної роботи.

Таблиця 4.1 – Варіанти завдань

№ вар.	Передавальна функція	№ вар.	Передавальна функція
1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

Зміст звіту

1. Титульна сторінка.

2. Мета лабораторної роботи.

3. Структурні схеми моделювання систем методами прямого, послідовного та паралельного програмування.

4. Перехідні характеристики отриманих систем

5. Висновки з роботи.

Контрольні питання

1. Що називається математичною моделлю САК?

2. Якими рівняннями описуються безперервні САК?

3. Що називається передавальною функцією САК?

4. Що таке перетворення Лапласа?

5. Що називається передавальною функцією САК за Лапласом?

6. Які є правила перетворення структурних схем?

7. Який порядок побудови структурної схеми системи методом прямого програмування?

8. Який порядок побудови структурної схеми системи методом послідовного програмування?

9. Який порядок побудови структурної схеми системи методом паралельного програмування?

Література: [4], [7].

Лабораторна робота № 5

Тема. Моделювання імпульсних систем у пакеті MatLab , що задані різницевими рівняннями

Мета роботи: навчитись розв’язувати лінійні різницеві рівняння шляхом моделювання у пакеті MatLab .

Короткі теоретичні відомості

Імпульсними системами називають системи, в яких відбувається квантування сигналу за часом (дискретизація). Пристрій, що виконує квантування називається імпульсним елементом (ІЕ). Вихідний сигнал ІЕ являє собою послідовність імпульсів, що характеризується амплітудою А та шириною τ імпульсу, періодом Т , паузою між імпульсами Т- та шпаруватістю (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 – Характеристики послідовності прямокутних імпульсів

Розглянемо ідеальний ІЕ, у якого функцією форми імпульсу є дельта-функція . Розділимо умовно ІЕ на дві частини (рисунок 5.2):

• найпростіший імпульсний елемент, який перетворює безперервний сигнал на послідовність рівновіддалених один від одного імпульсів у вигляді δ-функцій;

• формувач імпульсів, що перетворює ці δ-функції на імпульси заданої форми (у розповсюдженому випадку – прямокутної форми тривалості ).

Вихідний сигнал імпульсного елемента визначається величиною вхідного сигналу тільки у дискретні моменти часу на початку кожного періоду слідування імпульсів і надалі не залежить від змінювання вхідного сигналу до початку наступного періоду слідування (модуляція першого роду). Тому достатньо знати значення вхідного сигналу лише у дискретні моменти часу, тобто у моменти nT₀, де n – ціле число. На підставі цього безперервну функцію на вході імпульсного елемента можна замінити так званою решітчастою функцією.

Рисунок 5.2 – Функціональна схема імпульсного елемента

Решітчастою функцією називається функція дискретного аргументу, значення якої визначені у дискретні моменти часу t = nT₀. Між цими моментами функція дорівнює нулю. Решітчасту функцію звичайно позначають f [nT₀] або, якщо перейти до відносного часу, f [n] (рисунок 5.3). Тоді можна записати

Рисунок 5.3 – Заміна безперервної функції решітчастою

Різниці решітчастих функцій є аналогами похідних безперервних функцій. Різниця першого порядку (перша різниця) решітчастої функції f [n] дорівнює:

f [n] = f [n+1] - f [n]. (5.1)

Аналогію між першою різницею і першою похідною видно з того, що перша різниця, як і перша похідна, дорівнює відношенню приросту функції до приросту аргументу f [n]/n, але через те, що n = (n+1)–n = 1, перша різниця дорівнює f [n].

Різниця другого порядку (друга різниця) обчислюється за формулою:

²f [n] = f [n+1] - f [n], (5.2)

або, якщо розкрити перші різниці, за формулою,

2f [n] = f [n+2] - 2f [n+1] + f [n]. (5.3)

Аналогами диференціальних рівнянь є різницеві рівняння (рівняння у кінцевих різницях). Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами при використанні прямих різниць мають вигляд:

b₀^my[n] + b₁^m-1y[n] + … + b_my[n] = f [n], (5.4)

де f [n], y[n] – відповідно задана і шукана решітчасті функції.