Контрольні питання

1. Які системи називаються імпульсними?

2. Що таке імпульсний елемент? Найпростіший імпульсний елемент?

3. Яка функція називається решітчастою? Як її отримати з безперервної?

4. Що таке пряма та зворотна різниці? Як вони визначаються?

5. Що таке різницеве рівняння?

6. Що значить знайти розв’язок різницевого рівняння?

7. Якими способами можна розв’язати різницеве рівняння?

Література: [5].

Лабораторна робота № 6

Тема: Реалізація математичних моделей дискретних САК у вигляді структурних схем

Мета роботи: навчитись отримувати z-передавальні функції за відомими безперервними; складати структурні схеми дискретних САК за заданими різницевими рівняннями або z-передавальними функціями та реалізувати їх у пакеті MatLab .

Короткі теоретичні відомості

Процеси у дискретних системах описуються різницевими рівняннями . (6.1)

Одним із найпоширеніших математичних методів дослідження дискретних систем є z-перетворення.

Z-перетворенням називається перетворення Лапласа решітчастої функції із заміною змінних :

(6.2)

Однією із властивостей z-перетворення є теорема про затримку: якщо функція має z-перетворення , то функція, що зміщена на час має z-перетворення .

Використовуючи цю теорему запишемо рівняння (6.1) у вигляді:

, (6.3)

та дискретну передавальну функцію:

. (6.4)

Для дискретних систем схеми моделювання мають такий же вигляд, як і для безперервних. Відмінність полягає у використанні блоків затримки замість інтеграторів. Комбінація із блоків затримки, блоків множення на константу і суматорів дозволяє побудувати дискретну модель системи, яка описується дискретними передатними функціями або різницевими рівняннями.

Запишемо рівняння (6.1) відносно :

(6.5)

За виразом (6.5) реалізована структурна схема, що має назву прямої форми 1 (рисунок 6.1). У цій схемі для утворення ланок, що відповідають лівій і правій частинам рівняння (6.1), використовуються роздільні елементи затримки. Характерними для цієї схеми є її простота і безпосередній зв'язок із z-перетворенням. Але у зв’язку з великою кількістю елементів затримки та чутливості характеристик моделі до погрішностей коефіцієнтів пряму форму рідко застосовують.

Рисунок 6.1 − Структурна схема моделі за прямою формою

Порядок виконання роботи

1. За заданою передавальною функцією безперервної системи (відповідно до варіанту) отримати передавальну функцію дискретної, якщо формувач імпульсів представлений екстраполятором нульового порядку.

Наприклад, задана передавальна функція:

.

Задавши інтервал дискретності ; у програмі MatLab отримаємо дискретну передавальну функцію системи. Для цього у командному рядку запишемо послідовність команд:

h1=tf([3],[0.2,1]) % задана передавальна функція

t1=0.2 % інтервал дискретності

hd1=c2d(h1,t1) % перетворення безперервної функції

% у дискретну

Отримаємо наступну дискретну передавальну функцію:

Для значення дискретна передавальна функція матиме вигляд:

2. Виконати моделювання дискретної системи методом прямого програмування. За отриманими виразами побудуємо структурну схему за прямою формою для моделювання дискретної системи (рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 – Структурна схема моделювання дискретної системи у MatLab

У параметрах блоків Unit Delay значення Sample Time повинно відповідати інтервалу дискретизації, для якого здійснювалось перетворення безперервної передавальної функції у дискретну.

3. Порівняти отримані результати. На рисунку 6.3 представлені результати моделювання дискретних систем, отриманих із безперервної шляхом дискретизації з інтервалами 0,2 і 0,02 с.

Рисунок 6.3 – Результати моделювання дискретних систем

Як видно із рисунка, інтервал дискретизації 0,2 с. призводить до похибок обчислення значень сигналу.

Таблиця 6.1 – Варіанти завдань

№ вар	Передавальна функція безперервної системи	Інтервали дискретизації	№ вар	Передавальна функція безперервної системи	Інтервали дискретизації
			6
			7
			8
			9
			10

Зміст звіту

1. Титульна сторінка.

2. Мета лабораторної роботи.

3. Пункти виконання роботи відповідно до варіанту, з представленням результатів та коментарями.

4. Висновки з роботи