Завдання до теми

1. Використовуючи z-перетворення та теорему про згортку решітчастих функцій, обчислити реакцію дискретної системи на вхідну послідовність x[n], якщо передавальна функція системи W(z):

а) x[n] = [–2; 1; 2; –1], ;

б) x[n] = [n], ;

в) x[n] = [–2; 1; 0; –1; 1; 0], ;

2. Використовуючи z-перетворення та теорему про згортку решітчастих функцій, обчислити реакцію дискретної системи на вхідну послідовність x[n], якщо імпульсна характеристика представлена послідовністю w[n]:

а) x[n] = [1; 0; 1; 0], w[n] = [1; –0,6; –1,5; 1];

б) x[n] = [-2; -1; 0; 1; 2], w[n] = [1; 0; 0; 0; 1];

в) x[n] = [0,5; 0,5], w[n] = [2; 1; 0,5];

3. Обчислити передавальну функцію дискретної системи, якщо задані вхідна та вихідна послідовності:

а) x[n] = [1; 0; 1; 2], y[n] = [0; 1; 2; 1];

б) x[n] = [n], y[n] = [1; -1;0; 0];

в) x[n] = [-2; 1; 2; -1], y[n] = [0; 1; 2; 1];

4. Обчислити передавальну функцію дискретної системи, яка описується неоднорідним різницевим рівнянням:

.

5. Обчислити імпульсну характеристику та передавальну функцію дискретної системи, якщо вихідна послідовність задана різницевим рівнянням:

а) y[n] = x[n] + 0,5x[n1];

б) y[n] = 2x[n] + 5x[n1]  1,3x[n2];

в) y[n] = -x[n] + 1,1x[n1] + x[n2] + 2x[n3];

Контрольні питання

1. Яка система називається дискретною?

2. Чим може бути представлена математична модель дискретної системи?

3. Що називається імпульсною характеристикою дискретної системи?

4. Як визначається вихідний сигнал дискретної системи?

5. Що називається передавальною функцією дискретної системи?

6. Як між собою пов’язані імпульсна характеристика і передавальна функція?

Література: [3, с. 13-24], [4, с. 37-43].

Список літератури

1. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z- преобразования: пер. с нем. / Г. Деч . – 3-е изд . – М. : Наука, 1971 . – 288 с.

2. Євстіфєєв В. О. Теорія автоматичного керування. Під редакцією д.т.н., професора Д.Й. Родькіна. Частина перша. Лінійні безперервні та нелінійні системи. Навчальний посібник. – Кременчук: КДПУ, 2005. – 178 с., іл.

3. Євстіфєєв В. О. Теорія автоматичного керування. За редакцією д.т.н., професора Д. Й. Родькіна. Частина друга. Спеціальні системи автоматичного керування. Навчальний посібник. – Кременчук: КДПУ, 2005. – 185 с., іл.

4. Изерман Р. Цифровые системы управления, пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 541 с.

5. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления,  М.: Машиностроение, 1986. – 447с.

6. Мироновский Л. А. Моделирование разностных уравнений. Учеб. пособие.  СПбГУАП. СПб., 2004.  108 с.

7. Острем К. Системы управления с ЭВМ / Острем К., Виттенмарк Б. Пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 480 с.

8. Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления. Учеб. пособие.  СПбГУАП. СПб., 2006.  161 с.

Методичні вказівки щодо виконання практичних робіт з навчальної дисципліни “Математичні основи цифрових систем керування” для студентів денної та заочної форм навчання за напрямом 6.050201 – “Системна інженерія” (у тому числі скорочений термін навчання).

Укладач асист. Г. О. Гаврилець

Відповідальний за випуск зав. кафедри САУЕ Д. Й. Родькін

Підп. до др. ______________. Формат 60×84 1/16. Папір тип. Друк ризографія.

Ум. друк. арк. ____. Наклад _______ прим. Зам. №___________. Безкоштовно.

Видавничий відділ

Кременчуцького національного університету

імені Михайла Остроградського

вул. Першотравнева, 20, м. Кременчук, 39600