12.5. Явления переноса.

В термодинамических неравновесных системах возникают необратимые процессы, в результате которых происходит пространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия) и импульса (внутреннее трение).

12.6. Теплопроводность.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

j_e = - ldT/dx, (12.12.)

где j_e - плотность теплового потока, определяемая энергией переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, l - теплопроводность, dT/dx - градиент температуры. Минус показывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры. Теплопроводность l равна плотности теплового потока при единичном градиенте температуры.

l = (С_v r <v_ар.><l>)/3, (12.13.)

где C_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, r- плотность газа, <v> - средняя скорость теплового движения молекул, <l> -средняя длина свободного пробега.

12.7. Диффузия.

При диффузии происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей или твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих

тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Явление диффузии для однородного газа подчиняется закону Фика:

j_m = - Ddr/dx, (12.14.)

где j_m - плотность потока массы, диффундирующей в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D - коэффициент диффузии, dr/dx - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины (х) в направлении нормали к этой площадке. Минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. Диффузия численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице.

D = (<v><l>)/3. (12.15.)

12.8. Внутреннее трение (вязкость).

Внутреннее трение между слоями газа, движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению одного слоя, и ускорению другого слоя. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа определяется по закону Ньютона:

F = h|dv/dx|S, (12.16.)

где h - динамическая вязкость, dv/dx - градиент скорости, S - площадь, на которую действует сила F. От одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, равный действующей силе.

j_p = - h(dv/dx), (12.17.)

где j_p - плотность потока импульса, т.е. импульс, переносимый в единицу времени в направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х. Минус показывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости. Динамическая вязкость h- равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице;

h = (r<v>.<l>)/3. (12.18.)

Следовательно, законы всех явлений переноса сходны и из них вытекают зависимости между l, D и h:

h = rD; (12.19.)

l/(hC_v) = 1. (12.20.)

Лекция № 13.