2.5. Пространство и время.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Для описания движения точки необходимо знать, в каких местах пространства и когда эта точка находится. Положение тела в пространстве можно задавать либо его тремя проекциями в декартовой системе координат x, y, z, либо радиус-вектором r.

Системой отсчета называется тело отсчета вместе с приборами для измерения расстояний и промежутков времени. С телом отсчета часто связывается система координат. Число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы.

Наше пространство трехмерно, и для материальной точки есть три степени свободы поступательного движения, а для твердого тела добавляются еще три степени свободы вращательного движения, т.е. оно имеет шесть степеней свободы. Перемещение будет определяться разностью конечного и начального радиус-векторов

r = r₂ - r₁. (2.10).

При этом путь

s= r (2.11)

будет равен сумме всех перемещений. Траектория - это совокупность положений (т.е. координат), занимаемых телом в процессе его перемещения в прошлом, настоящем и будущем. При движении координаты с течением времени изменяются. Уравнения, характеризующие эти изменения, называются кинематическим уравнениями движения.

2.6. МОДЕЛИ В МЕХАНИКЕ.

В механике рассматривается не движение реальных объектов, а их физических моделей. Модель - это упрощенное, схематизированное представление, в котором выделены наиболее важные черты.

Основные модели в механике:

1) материальная точка,

2) твердое тело,

3) сплошная среда (газ, жидкость, твердое тело).

Простейшей моделью является материальная точка — тело, обладающее массой, но размерами, которого можно пренебречь по сравнению величиной перемещения данного тела. Изучение движения произвольной системы тел можно свести к изучению движения системы материальных точек. Другой моделью является абсолютно твердое тело — это тело, которое не деформируется и при всех условиях расстояние между двумя точками этого тела остается постоянным.

2.7. Поступательное и вращательное движения.

Все движения твердого тела можно делятся на пять видов:

1) поступательное,

2) вращение вокруг неподвижной оси,

3) плоское движение,

4) движение вокруг неподвижной точки и

5) свободное движение. Первые два движения являются основными, т.к. остальные виды можно свести к совокупности основных движений.

Рис. 5. Прямолинейное и криволинейное движение.

Поступательное движение твердого тела - это такое движение, при котором любая прямая, связанная с телом, все время остается параллельной своему начальному положению. При поступательном движении все точки твердого тела за один и тот же промежуток времени совершают одинаковые перемещения и поэтому скорости и ускорения всех точек тела в один и тот же момент времени одинаковы.

При векторном способе описания положение материальной точки определяется радиусом-вектором r(t), проведенным от неподвижной точки О выбранной системы отсчета к рассматриваемой точке.

При координатном способе описания положение материальной точки определяется ее координатами x(t), y(t), z(t).

Вектор перемещения

r = r(t+t)-r(t). (2.12)

Перемещения по осям координат

x = x(t+t) - x(t),

y = y(t+t) - y(t), (2.13)

могут быть как положительными (точка перемещается по оси координат), так и отрицательными (точка перемещается против оси координат). Путь – скаляр, перемещение – вектор. Поэтому сравнивать можно лишь путь и модуль перемещения:

|Δr| ≤ s. (2.14)

Равенство между ними возможно лишь при прямолинейном движении тела в одном и том же направлении. Вращательное движение - это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Рис. 6. Центростремительное ускорение тела an при равномерном движении по окружности.

Ось вращения может участвовать и в поступательном, и во вращательном движении. Любое движение можно представить как сумму поступательного и вращательного движений.

Рис. 7. Качение колеса (3) как сумма поступательного движения (1) со скоростью vC и вращения (2) с угловой скоростью ώ = vC/R. относительно оси O.