???26.Оцінювання структурних параметрів окремого рівняння двокроковим методом найменших квадратів.
Запишемо
те
рівняння моделі у вигляді
(5.1)
де
-
вектори, складені з ненульових коефіціентів
того
рівняння, при ендогенних і предетермінованих
змінних;
- матриця розмірності (
),
утворена з відповідних стовбців матриці
спостережень
;
- матриця розмірності (
),
складена з відповідних стовбців матриці
спостережень
;
-
вектор залишків.
Позначимо
через
- матрицю розмірності
,
складену з тих стовбців матриці
,
які залишились після відбору з неї
стовбців для матриці
.
1-ий крок двокрокового методу найменших квадратів.
З
допомогою звичайного мнк
будується регресія всіх ендогенних
змінних
рівняння (5.1) по всіх предетермінованих
змінних
.
В
результаті дістаємо апроксимацію
у
вигляді:
(5.2)
де
- матриця розмірності
,
складена з матриць
.
2-гий крок двокрокового методу найменших квадратів.
На другому кроці пояснюючі змінні в рівнянні (5.1) замінюються їх апроксимаціями згідно (5.2):
(5.3)
В
результаті застосування процедури
методу найменших квадратів до рівняння
(5.3) дістаємо систему лінійних алгебраїчних
рівнянь для знаходження оцінок
:
(5.4)
де
матриця
розмірності
,
(5.5)
Зауважимо,
що матриця
може бути виродженою в силу
мультиколінеарності, яка виникає (за
побудовою) між пояснюючими змінними
і
в силу
(як це було в прикладі п.3.1). В таких
випадках дістати з (5.4) явні оцінки
наможливо.Але об’єднання співвідношень
(5.4) з (2.12), (2.13) дає нам систему лінійних
алгебраїчних рівнянь для знаходження
.
В інших випадках, якщо матриця А – невироджена, дістаємо явні оцінки навідомих параметрів і-го рівняння:
(5.6)
В
задачах аналізу точності двокрокового
методу найменших квадратів - оцінок
окремого рівняння системи взаємопов’язаних
рівнянь важливу роль відіграє коваріаційна
матриця
цих оцінок. Показано, що при великій
кількості спостережень
матриця
може бути оцінена (у випадку невиродженості
)
з допомогою матриці
, (5.7)
де
(5.8)