8. Мультиколінеарність та способи відбору найбільш суттєвих пояснюючих змінних.

Мультиколінеарність в чистому вигляді зустрічається дуже рідко. Вона визначається порушенням однією з вимог до КЛММР, що .

Реальна або часткова мультиколінеарність виникає при існуванні тісних лінійних зв’язків між пояснюючими змінними.Точних або кількісних критеріїв для встановлення часткової мультиколінеарності не існує. Але існує ряд еврістичних способів для встановлення мультиколінеарності.

1. Аналіз коефіцієнтів матриці кореляції R (особливо тієї частини, яка стосується пояснюючих змінних). Вважають, що між змінними існує тісний лінійний зв’язок, якщо відповідний коефіцієнт парної кореляції або лінійний коефіцієнт .

2. Існування часкової мультиколінеарності визначається величиною або числом обумовленості матриці , тобто близькістю до нуля її визначника. Якщо цей , то матриця погано обумовлена.

3. Можна показати, що середньо-квадратична оцінка коефіцієнтів обернено-пропорційна найменшому власному числу. Знаки коефіцієнтів не відповідають їхньому логічному змісту.

4. Зміна об’єму вибірки приводить до значної зміни коефіцієнтів . Оцінка гіпотези для кожного коефіцієнта згідно статистики говорить про його статистичну не значимість, в той же час, як значення цього коефіцієнта суттєво відрізняється від нуля. Значення відповідної статистики Фішера вказує на залежність результуючого показника від сукупності пояснюючих змінних.

Методи усунення мультиколінеарності.

1. Перхід до зміщених оцінок

Іноді зміщені оцінки є більш ефективними в порівнянні з незміщеними оцінками. Тоді для оцінки коефіцієнтів можна використати наступні співвіднлшення:

. (6.1)

Додавання до діагональних елементів певних доданків в матриці приводить до покращення властивостей цієї матриці, хоч робить в цей час оцінки коефіцієнтів зміщеними.

2. Прехід до ортогоналізованих пояснюючих змінних з допомогою методу головних компонент.

Для цього замість матриці вихідних спостережень переходять до матриці так званих центрових спостережень:

Тоді замість вихідного отримуємо центрове рівняння регресії:

. (6.2)

3. Версія покрокового відбору змінних.

Згідно цього підходу ми переходимо до меншої кількості пояснюючих змінних, які є найбільш інформативними для пояснюючої змінної y і дають найкращі оцінки відповідних параметрів лінійно-регресійних моделей.

Є два підходи до відбору найбільш суттєвих пояснюючих змінних:

1) Версія всіх можливих регресій.

Розв’язуємо наступну задачу:

Для заданого значення шляхом повного перебору всіх можливих комбінацій із k пояснюючих змінних, для яких знаходять ту комбінацію змінних , для яких коефіцієнт детермінації з результуючим показником змінних у був би максимальний .

. (6.3)

Таким чином, на першому етапі ми знайдемо змінну , яка є найбільш інформативною в розумінні (6.3). На r-тому етапі знайдемо змінні , які теж є найбільш інформативні в (6.3), причому змінна не обов’язково співпадає із змінними .

Графік залежності нижньої границі інтервала довіри для коефіцієнта детермінації від числа кредиторів. Нижня границя інтервалу довіри обчислюється з допомогою наступного співвідношення:

, (6.4)

- оцінка коефіцієнта детермінації;

- оцінка коефіцієнта детермінації підправлена на незміщеність.

Кількість всеможливих переборів: (перебираємо всі можливі комбінації).