10. Статистика Дарбіна –Уотсона

Статистика Д-У має вигляд :

, (3)

де - нев’язки методу найменших квадратів.

Навіщо перевіряти залежність залишків ? (якщо залишки істотно корельовано(залежні), то модель неадекватна (порушується важливе припущення про незалежність похибок в регресійній моделі)

Тест Дарбіна-Уотсона

1.Гіпотеза: залишки некорельовані (кореляції рівні нулю)

2. Знаходимо критичні точки та для статистики Д-У при вибраному рівні значущості з таблиць.( к-ть спостережень, к-ть предикатів).

1. Якщо або , то гіпотеза про незалежність залишків відхиляється з рівнем значущості .

2. Якщо . і , то гіпотеза про незалежність залишків приймається з рівнем значущості .

3. Випадок - ?

17. Оцінка авторегресійного параметра в моделі з автокорельованими залишками.

Зупинимось на ситуації ( більш реальній ), коли значення параметра апріорі невідоме . Практично всі проседури , запропоновані для реалізації УМНК в моделях з автокорельованими залишками носять ітераційний характер. Розглянемо одну з найбільш поширених проседур УМНК , відому під назвою проседури Кохрейна-Оркатта:

1. Оцінюється за МНК, для регресійного рівняння

,

забруднення якого автокорельовані .

2. Обчислюються нев’язки 1-ої ітарації

3. Перше наближення оцінки невідомого параметра обчислюється з допомогою МНК для моделі , де залишки задовільняють умови класичної моделі .

4. Обчислюється УМНК- оцінки ( за формулою (9.11) ) з матрицею ( яка обчислюється за формулою (11.6) ), в якій замість підставлено .

5. Очислюються нев’язки 2-ої ітерації

3. Друге наближення оцінки невідомого параметра вибираєтьс в ролі МНК- оцінки коефіцієнтів регресії в моделі , де залишки задовільняє умови класичної регресії .

4. Обчислюються УМНК- оцінки з матрицею і так далі .

Процедура закінчується коли чергове значення мало відрізняється від попереднього .

“Тонке місце” методу ( типове для ітераційних процедур )- можна попасти в локальний а не глобальний мінімум .

Більш простим алгоритмом є наступний :

1. Обчислюємо за МНК .

2. Знаходиммо нев’язки .

3. Обчислюємо статистику згідно (12.1) і проводимо тест на автокореляцію залишків . У випадку наявності автокореляції переходимо до наступних пунктів .

4. Оцінюємо авторегресію параметра за формулою

( або більш простішою формулою ).

5. Застосовуємо УМНК з обчисленим значенням параметра .

18. Двокроковий метод Дарбіна оцінки авто регресійного параметру.

19. Нелінійні моделі. Деякі властивості нелінійних залежностей, які підлягають безпосередній лінеаризації (моделі гіперболічного, експоненціального, степеневого та логарифмічного типів.

До сих пір розглядалися лише лінійні моделі регресійної залежності y від . В цей же час багато важливих економічних зв’язків є нелінійними (виробничі функції – залежність між об’ємом виробленого продукту і формами виробництва (праця, капітал і т.д.); функції попиту – залежність між попитом на товар чи послугу і доходами і цінами на інші товари, та інше).

Етап пареметризації регресійної моделі, тобто вибору параметричного сімейства функцій , в рамках якого здійснюється подальший пошук невідомої функції регресій , є найбільш важливим і одночасно найменш формалізованим і теоретично обгрунтованим.

Якщо в результаті даного етапу дослідник прийшов до висновку, що функція є нелінійною, то далі він поступає таким чином:

1. спочатку він пробує підібрати такі перетворення змінних , які дозволяють використати лінійну функцію регресії між змінними :

Цю частину досліджень називають процедурою лінеаризації моделі.

2. У випадку неможливості лінеаризації моделі доводиться досліджувати шукану регресійну залежність в термінах вихідних змінних:

.

Деякі властивості нелінійних залежностей, які підлягають безпосередній лінеаризації.

a) залежності гіперболічного типу

(1) (2)

б) залежності експоненціального типу

(характеризують показники з постійним темпом приросту в часі)

(3)

(4)

(5)

в) Залежності степеневого типу

Степенева модель множинної регресії має вигляд:

(6)

Перехід:

г) Залежності логарифмічного типу: .