33. Бриллюэн аумақтары, олардың құрылуы. Келтірілген Бриллюэн аумақтары

Кері тордағы жақын түйіндерді байналаныстыратын орталық сызыққа жақын перпендикуляр тұрғызамыз, одан кейін дәл сондай келесі жаұын сызықтар үшін және т.б. құрамыз.

Орталықта пайда болған квадрат қарапайым Вингер Зейтц ұяшығын үшін кері тор үшін көрсетілген, және оны Бриллюэнаның бірінші зонасы деп атайды. Центрден ары қозғала отырып шекаралық зона Бриллюэна  зонасымен қиылысады. Біз 2-ші, 3-ші, 4-ші және т.б. Бриллюэна зонасына түседі, олар көрініске жақындай түседі.

2-ші, 3-ші, 4-ші және т.б. сегменттерінде  Бриллюэн зонасын оңай көруге болады және ол 1-ші зонаға қарап проекттелген. Бұл проекттелу қарапайым векторлық кері торды трансяциялар көмегімен көрсетілген. Сонымен қатар, Бриллюэн зонасында барлығы бірдей ауданға ие болады (3 өлшемді көлем). Осылайша, барлық процесс Бриллюэн кеңейтілген зонасының схемасымен суреттелген  мысалы, А нүктесі Бриллюэн зонасындағы 1-ші процеске сәйкес келеді. Бриллюэн бірінші зонасы кері тордың қарапайым ұяшығы болып келеді. Барлық кристаллографиялық немесе ақпараттық құрылыс қарапайым ұяшықтан тік кристаллды торды құрайды және кристаллда  таралатын толқындар тербелісі қарапайым ұяшықта тұратыны  туралы ақпарат береді (Вингер-Зейтц), яғни Бриллюэн 1-ші зонасы.   Әрбір толқын сәйкесінше κ=2π/λ формуласы арқылы анықталады, сондықтан оны толқын вектор кеңістігі немесе k-кеңістігі деп атайды.

34. Оптикалық толқынының шығуы.

Оптикалық фонондар кристалдарда, екі немесе оданда көп атомдардан тұратын үяшық элементтерінде орналасқан. Бұл фонондар аз толқынды векторларда атомды тербелістепде сипатталады, бұл кезде ұяшықтың ауырлық күші қозғалыссыз күйде болады. Оптикалық фонондар энергиясы жоғары болып келеді (500 см^-1) және  толқынды вектордан әлсіз түрде тәуелді.

Электорндармен бірге акустикалық және оптикалық фонондар кристалға жылусыйымдылық береді. Акустикалық фонондар үшін төменгі температуада болады. Дебай моделіне сәйкес кубтар температурадан тәуелді болады.  Кристалдарда әр түрлі сортты атомдардан  тұратын (егер бір элементарлы ұяшықта бірнеше атомнан тұратын болса) акустикалық фонодармен бірге коллективті қозудан тұратын атомдар байланысы қарсы фазада тербеліп – оптикалық тербеліспен бірге тұрады.

Екі сортты атомнан тұратын тізбектегі акустикалық тербеліс λ= 8a

Оптикалық тербеліс λ = 8a

Оптикалық  тербеліс8a<λ <9a

Акустикалықтағы сияқты оптикалық тербелістің 3 типі бар

(1- || және  2 - ┴)

┴ әрбір  – 6 тармақты болып келеді.

Тізбектелген  екі сортты атомдардың сызықты тізбегін қарастыратын болсақ, бір жағынан еркіндік дәрежесі – атомдар тек тізбек бойымен қозғалады.Қозғалыс теңдеу:шешімді келесі түрде іздейміз:  массасы әр түрлі атом әртүрлі амплитудада тербеледі.→ теңдеулер жүйесі:Интервалды емес шешімі мына түрде болады, егер биквадратты теңдеулер шешімі:Жиілігі атом номеріне байланысты емес және кез келген тізбектегі атом тербеліс жиілігінің жеке меншігі болып келедіkа ≪ 1 үшін  ω– (k) үшін дыбыс жылдамдығы бар бойлық фононды дисперсия заңын аламыз.M = m үшін дыбыс жылдамдығымен берілген бір сортты атом тізбегін аламыз.Акустикалық тармақтан басқа ω–(k)  қосымша тармағы пайда болады ω +(k).   ≪ 1 үшін ,  μ/ ω табамыз.

• ω –(k) →μ/ η = 1 →  үшін фазада болатын тербеліс және амплитудалары бірдей болып келеді.

•  ω +(k) → μ/ η = – M/m → Mμ = m ω → үшін масса центрі араласпайды (қарсы фазада  атомдардың байланысы  ω оптикалық тармақтарға ие болады )

Дисперсиялы қиысық: Период ω–(k)   π/2a-ға тең. Шарттан  циклдік-толқындардың толқындық саны:2 сорттан тұратын атомдар тізбекке ауысқан кезде 1-ші сортты атомнан қарапайым акустикалық тармақтан  π/a ≤ k ≤ π/a интервалында орындалады.