Тема4. Операции с постоянными суммами

Эквивалентность ставок

Две ставки называются эквивалентными, если при замене одной ставки на другую финансовые отношения сторон не изменяются. Таким образом, участникам финансового соглашения безразлично, какая ставка будет фигурировать в контракте.

Переменные ставки

Пусть за период n_k установлена процентная ставка i_k . тогда приращение капитала за весь период равно величине Pn_ki_k . если таких периодов m (т.е. k = 1,2,3 …,m), то наращенная сумма за время n = n₁+n₂+ …+ n_m = определяется по формуле:

Для сложных ставок:

Замена платежей и их консолидация

Р₁

Р₀

Р₁

0 п₁ < п₀ < п₁ t

На практике возникают ситуации, вынуждающие участников сделки к изменению условий ранее заключенного финансового соглашения (изменение сроков платежей, объединение нескольких платежей в один (консолидация) с установлением срока его погашения …). На практике этот принцип реализуется путем составления уравнения эквивалентности, согласно которому, сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени.

для простых процентов

Платеж P₁ со сроком погашения n₁ надо заменить платежом P₀ со сроком n₀, при чем сроки изменяются от одного момента времени и используется ставка равна i. Уравнение эквивалентности имеет вид для простых и сложных процентов:

P₁ (1 + ( n₀ – n₁) i), если n₀  n₁,

P₁, если n₀ = n₁,

, если n₀  n₁ Р₀=

Консолидация – объединение нескольких платежей в один платеж.

для простых процентов

- для сложных процентов

где - платежи, сроки которых меньше, чем срок заменяемого платежа;

- платежи, сроки которых больше, чем срок заменяемого платежа.

Конвертация валюты

Рассмотрим финансовую операцию следующего вида: обмен СКВ в количестве Р* на рубли, наращение в течение времени n на полученную сумму Р сложных процентов m раз в год по годовой номинальной ставке j и конвертирование наращенной суммы F_n в исходную валюту, получая окончательно при этом сумму Р_n *

Р* (СКВ) →Р (руб) →(j(m))→ F_n (руб) → F_n*

Обозначим через К₀ курс покупки СКВ в начале финансовой операции, через К_n – курс продажи СКВ в конце (через период n) финансовой операции. Тогда

Р=Р* К₀

обозначим

Р – стоимость векселя в момент его оформления;

Р₁ – теоретическая стоимость векселя в момент учета;

Р₂ – предполагаемая банком сумма в обмен на вексель;

F – стоимость векселя к погашению;₀ – общий доход банка от операции.

Лекция 5

Тема 5 Финансовые ренты Классификация финансовых рент

Движение денежных средств, получаемых и расходуемых предприятием в наличной и безналичной форме, называют в финансовом менеджменте денежными потоками.

R_{k 0 1 k n}

t t

R₁ R₂ R_k R_n

1. б)

0 1 k п 0 1 k п

t t

R в) г)

Понятие “денежный поток предприятия” является агрегированным, включающим в свой состав многочисленные виды этих потоков, обслуживающих хозяйственную деятельность. В целях обеспечения эффективного целенаправленного управления денежными потоками они требуют определенной классификации.

Основные параметры денежных потоков и финансовых рент

параметр	Условное обозначение	определение	Единица измерения
Разовый платеж (член ренты)	Rk	Абсолютная величина k-го платежа в потоке	Денежные единицы
Срок потока (срок ренты)	n	Время от начала потока платежей (первого периода ренты) до момента совершения последнего платежа в нем (до окончания последнего периода)	Временные единицы
Периодичность	p	Параметр, задающий число платежей в год	p N
Период ренты	t	Временной отрезок между соседними платежами ренты
Процентная ставка	i	Сложная ссудная процентная ставка, используемая для приведения разновременных составляющих потока платежей	Доли единицы, %

№ п/п	Родовой признак	Вид ренты	Характеристика вида
1	Число платежей в год	Годовые	р = 1
		р-периодные	р > 1
		Ренты, с периодом превышающим год	р < 1
2	Продолжительность периода	Дискретные	365* > р > 1
		Непрерывные	р > 365, р  ∞
3	Величина разового платежа	Постоянные – АННУИТЕТ	R = const
		Переменные	R ≠ const
4	Момент производства платежа	Обыкновенные ПОСТНУМЕРАНДО	Платежи осуществляются в конце периода
		Авансовые ПРЕНУМЕРАНДО	Платежи осуществляются в начале периода
5	Соотношение начала срока ренты и фиксированного момента времени	Немедленные	Начало срока ренты совпадает с зафиксированным моментом времени
		отложенные	Начало срока ренты не совпадает с фиксированным моментом времени
6	Число платежей	Ограниченные	Срок n ограничен
		Вечные ПЕРПЕТУИТЕТ – вечная рента	n  ∞
7	Число начислений		m = 1
			m ≠ 1
			m  ∞
8	Вероятность выплаты платежей	Верные	Ренты, подлежащие безусловной выплате
		Условные	Выплаты зависят от наступления определенного условия

Вычисление будущей и приведенной стоимости финансовой ренты

Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учета влияния фактора времени к каждому члену ренты применяются рассмотренные выше правила наращения и дисконтирования.

Обратный по отношению к наращению процесс – дисконтирование денежного потока имеет еще большую важность для финансового менеджмента, так как в результате определяются показатели, являющиеся в настоящее время основными критериями принятия финансовых решений.