16. Геометрия как школьный предмет.

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

Геометрия как учебный предмет обладает большим потенциалом в решении задач согласования работы образного и логического мышления, так как по мере развития геометрического мышления возрастает его логическая составляющая.

Целью изучения геометрии, конечно, является знание. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.

Научной и нравственной основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. При изучении аксиом важно, чтобы учащиеся поняли абстрактный характер геометрических понятий, увидели процесс абстрагирования в действия и научились замечать его в окружающей действительности. Доказательство – рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство. Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказательства. Теоремы называются также леммами, свойствами, следствиями, правилами, признаками, утверждениями. Аксиома – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства.

В геометрии ( и вообще, в математике ) существуют понятия, которым невозможно дать осмысленное определение. Мы их принимаем как начальные понятия. Смысл этих понятий может быть установлен только на основании опыта. Так, понятия точки и прямой линии являются начальными. На основе начальных понятий мы можем дать определения всем остальным понятиям.

17.Методика изучения элементов тригонометрии.

В математике тригонометрические функции часто определяются аналитическим путем: с помощью степенных рядов, как решения диф­ференциального уравнения, как интегральные представления. Триго­нометрические функции могут быть определены геометрическими средствами. Существу­ют различные варианты изложения элементов тригонометрии в школь­ном курсе математики.

Традиционная методическая схема изучения тригонометричес­ких функций такова: вначале определяются тригонометрические функции для острого угла прямоугольного треугольника; затем введенные понятия обобщаются для углов от 0° до 180°.

Геометрический харак­тер определений тригонометрических функций объясняет тот факт, что они составляют единственный вид функций, который начина­ют изучать не в курсе алгебры, а в курсе геометрии. Определенные трудности в изучении элементов тригонометрии порождает следующая теорема: «Косинус угла зависит только от градусной меры угла».

В курсе алгебры и начал анализа осуществляется последний, зак­лючительный этап изучения тригонометрических функций. В него входят:

- закрепление представлений учащихся о радианной мере угла; отработка навыков перехода от градусной меры к радианной и наоборот;

- формирование представлений об углах с градусной мерой, большей 360°, формирование представлений об углах с по­ложительной и отрицательной градусными мерами, перевод этих градусных мер в радианы (положительные и отрицательные действи­тельные числа);

- описание тригонометрических функций на язы­ке радианной меры угла;

- утверждение функциональной точки зрения на cos a, sin а и tg а (трактовка cos a, sin а и tg а как функ­ций действительного аргумента, установление области определения, области значений, построение графика функции, установление про­межутков монотонности, знакопостоянства и т. д.);

- повторение из­вестных и ознакомление с новыми тригонометрическими тождества­ми.

Виды тригонометрических фенкций:

Функция синус y = sin x.

Свойства функции синус:

1. Функция синус y = sin x является нечетной; 2. y = sin x является возрастающей в интервале, в интервале убывает, а в интервале вновь возрастает; 3. Область определения функции синус – вся числовая прямая; 4. Множество значений функции синус от -1 до 1; 5. Функция y = sin x является периодичской с периодом 2Пи.

Функция косинус y = cos x.

Свойства функции косинус:

1. Функция косинус y = cos x является четной; 2. y = cos x является убывающей в интервале, в интервале возрастает, эти интервалы проходим против часовой стрелки; 3. Область определения функции косинус - вся числовая прямая; 4. Множество значений функции косинус от -1 до 1; 5. Функция y = cos x является периодичской с периодом 2Пи.

Функция тангенс y = tg x.

Свойства функции тангенс:

1. Функция тангенс y = tg x является нечетной; 2. y = tg x возрастает в интервале [-Пи/2, Пи/2]; 3. Область определения функции тангенс интервал [0, Пи], кроме точки Пи/2; 4. Множество значений функции тангенс - вся числовая прямая; 5. Функция y = tg x является периодичской с периодом Пи.

Функция котангенс y = ctg x.

Свойства функции котангенс:

1. Функция котангенс y = ctg x является нечетной; 2. y = ctg x убывает в интервале [0, Пи]; 3. Область определения функции котангенс интервал от нуля до Пи, кроме точек ноль и Пи; 4. Множество значений функции котангенс - вся числовая прямая; 5. Функция y = ctg x является периодичской с периодом Пи.

Виды функций

1. Синус угла А - это отношение противолежащего катета к гипотенузе

2. Косинус угла А - это отношение прилежащего катета к гипотенузе

3. Тангенс угла А - это отношение противолежащего катета к прилежащему

4. Котангенс угла А - это отношение прилежащего катета к противолежащему