20. Методика изучения первообразной в школьном курсе математики
Методическая
схема изучения первообразной:
рассмотреть примеры взаимно обратных
операций; ввести интегрирование как
операцию, обратную дифференцированию,
а первообразную как результат операции
интегрирования; выполнить упражнения
типа: "Доказать, что данная функция
есть
первообразная другой данной функции
",
"Решить задачи на отыскание первообразной
для данной функции
";
ознакомить учащихся с основным свойством
первообразной; составить таблицу
первообразных; ознакомить учащихся с
правилами нахождения первообразных;
решить физические задачи с
применением первообразной.
Определению первообразной предшествует задача из механики
При введении
понятия первообразной пользуются
аналогией с известными учащимся примерами
взаимно обратных операций.
Например, операция сложения позволяет
по двум данным числам найти третье число
– их сумму. Если же известно первое
слагаемое и сумма, то второе слагаемое
может быть "восстановлено"
выполнением операции вычитания.
Следовательно, вычитание – операция,
обратная сложению, приводящая к
единственному результату. Однако такое
бывает не всегда. Операция нахождения
функции
по
ее производной
называется
интегрированием. Интегрирование является
операцией, обратной дифференцированию;
результат операции интегрирования
называется первообразной. После этого
сообщается определение первообразной:
функция
называется
первообразной для функции f(x) на заданном
промежутке, если для всех x из этого
промежутка
.
Первообразная функции
Функция F(x) называется первообразной функции f(x) , если функция f(x) является производной функции F(x). У одной и той же функции f(x) много первообразных. Если F(x) - первообразная функции f(x) , то и любая функция F(x)+C , где С - число, является первообразной той же функции.
Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка