Волны в анизотропных средах

Для изотропных сред, свойства которых не зависят от направления, B = H и D = E, где  и  - скалярные величины, следовательно: B_x= H_x, B_y=H_y, B_z=H_z, D_x= E_x, D_y=E_y, D_y=E_y. Существуют анизотропные среды, которые в разных направлениях имеют различные свойства, т.е. связь между проекциями векторов B и H или D и E описывается соотношениями

B_x= _xxH_x+ _xyH_y + _xzH_z, B_y= _yxH_x+ _yyH_y + _yzH_z, B_z= _zxH_x+ _zyH_y + _zzH_z, .

D_x= _xxE_x+ _xyE_y + _xzE_z, D_y= _yxE_x+ _yyE_y + _yzE_z, D_z= _zxE_x+ _zyE_y + _zzE_z, .

Формально эту связь принято представлять в виде и , где и являются тензорами диэлектрической и магнитной проницаемости, соответственно:

В

природе неизвестны вещества, у которых одновременно  и  имеют тензорный характер, поэтому в дальнейшем будем рассматривать вещества, обладающие или диэлектрической или магнитной анизотропией.

Типичными представителями анизотропных сред являются намагниченные плазма и феррит.

Плазма - электрически нейтральный газ, в котором значительная часть атомов или молекул ионизирована

Под действием электрического поля на каждый электрон действует сила F_k= –Ee_o (кулоновское взаимодействие). Если движущийся со скоростью v электрон находится в постоянном магнитном поле Н₌, на него действует сила Лоренца F_л = –e_o_o[vH₌], вследствие чего электрон получает также вращательное движение. В этом случае уравнение движения электрона имеет вид: , где r – смещение электрона относительно исходного положения, m_о и e_о – масса и заряд электрона. При смещении электрон приобретает электрический момент p = re_o. Пусть H₌= z_oH₌ и E=Ee^it. Решение ищем в виде r = re^it. Если N – концентрация электронов, то электрический момент единицы объема (вектор электрической поляризации) Р^е=Nre_o. Тогда уравнение движения для единицы объема (без учета столкновения электронов): –²m_oP^e=Ne_oE–ie_o_oH₌[P^ez_o]. Обозначив _m= _oe_oH₌/m_o – частота гиромагнитного резонанса (частота ^{вращения электрона) и }_o ^{= e}_o^{2N  m}_o ^_o ^{– критическая частота плазмы, имеем .} Учитывая, что D=P^e+_oE, получаем: , где ^{, ,} . При изменении направления Н_z меняется знак b.

Продольное распространение плоской волны в намагниченной плазме

При продольном распространении (вдоль H₌) . Решение ищем в виде плоских гармонических волн: E_z=H_z=0, E_x,y=E_0x,y e^–ikz, H_x,y= e^–ikz. Подставляя в уравнения Максвелла [H]=i E, [E]=–iH, имеем систему уравнений:

–ik = –i(_xE_0x–ibE_0y) , kE_0y=  ,. из второй пары уравнений k= /Z₀₁, k= /Z_02.

ik = i(ibE_0x+_xE_0x), kE_0x=  Подставляя в первую пару, получаем

( k²–²_x_o)E_0x= –i²b_oE_0y откуда следует Е_0y= iE_0x и дисперсионное уравнение:

(k²–²_x_o)E_0y= i²b_oE_0x , (k²–²_x_o) = ²b_o или k_1,2 =  , Z_01,2= .

Таким образом, получили два решения, следовательно в намагниченной плазме одновременно распространяются две волны с волновыми числами k₁= и k₂= , имеющие разные волновые сопротивления Z₀₁ = и Z₀₂ = :

E _x1=E₀₁cos(t–k₁z) волна круговой E_x2=E₀₂cos(t–k₂z) волна правого вращения,

E_y1=E₀₁sin(t–k₁z) поляризации левого E_x2=E₀₂sin(t–k₂z) при _x=b, k₂  0, поэтому ее

H _{x1= – sin(t–k1z) вращения H02= sin(t–k2z) называют необыкновенная волна.}

H_y1= – cos(t–k₁z) k₁=k_o H_y2= cos(t–k₂z) k₂=k_o

Необыкновенная волна при   _m исчезает вследствие резонансного поглощения (явление гиромагнитного резонанса). Полное поле можно представить в виде: Е_x=E_x1+E_x2=2E_ocos[0.5(k₁–k₂)z]cos[t–0.5(k₁–k₂)z], Е_y=E_y1+E_y2=2E_osin[0.5(k₁–k₂)z]cos[t–0.5(k₁–k₂)z], в каждый момент времени Е_x и Е_y синфазны, угол наклона вектора Е относительно оси x:  = arctg(E_x/E_y) = 0.5(k₁–k₂)z, т.е. поле имеет линейную поляризацию, но плоскость поляризации медленно вращается при распространении волны. Это явление называется эффект Фарадея. Угол, на который поворачивается плоскость поляризации при прохождении волной единицы длины ^! = 0.5(k₁–k₂), называется постоянная Фарадея. Среды, в которых наблюдается эффект Фарадея, называются гиротропными (вращающими). Этот эффект невзаимный, т.к. при изменении направления Н₌ меняет знак b. Поскольку Z₀₁ Z₀₂, поле Н имеет эллиптическую поляризацию.