Поперечное распространение в намагниченной плазме

При поперечном распространении (вдоль оси х) . Тогда уравнения Максвелла имеют вид:

0 = i(_xE_x–ibE_y) = i_oH_y Ищем решение в виде E_x,y= E_0x,ye^ikx. Подставляя в уравнения

= i(ibE_x+_xE_y) = i_oH_z Максвелла, получаем две системы уравнений, описывающих

= i_zE_z H_x = 0 поведение двух волн:

k H_0y = _zE_0z дисперсионное уравнение для этой волны: k² = ²_z_o или . Эта

kE_0z = _oH_0y волна «не чувствует» постоянного магнитного поля и называется обыкновенной. Волновое сопротивление обыкновенной волны Z_об= , фазовая скорость – v_об = .

k E_0y = _oH_0z Эта волна кроме поперечной имеет продольную составляющую вектора Е, причем

kH_0z = (ibE_0x+ _xE_0y) E_0x находится в квадратуре с E_0y, т.е. вектор Е_н вращается в плоскости x0y.

 _xE_0x = ibE_0y Исключая E_0x и H_0z, получаем дисперсионное уравнение для этой волны: , откуда k_н = . Вследствие таких особенностей эта волна ^{называется необыкновенной. Волновое сопротивление для необыкновенной волны Z}_н^{= , фазовая скорость – v}_н ^{= При отсутствии потерь вектор Пойнтинга имеет вещественную продольную составляющую и мнимую поперечную. Учитывая видим, что при  }_m^{, }_x ^{ – ∞, v}_н ^{ 0,} т.е. эта волна исчезает (поперечный магнитный резонанс). При поперечном распространении (для   _m) полное поле H = y₀H_об + z₀H_н, E = z₀E_об + E_н. Поскольку и k_н  k_об , при поперечном распространении волны периодически меняется вид поляризации. Это явление называется эффект Коттона- - Мутона.

Аналогичные явления имеют место и при распространении волн в намагниченном феррите – веществе, обладающем магнитными свойствами ферромагнетиков (_отн=510000) и электрическими свойствами диэлектриков (_отн=520). В магнитном поле магнитная ось атома прецессирует вокруг направления поля Н₌, вследствие чего магнитная проницаемость феррита становится тензором

, _где , _{ = о} . Для получения выражений, описывающих поведение волн в феррите, достаточно воспользоваться принципом двойственности, т.е. в выражениях для плазмы сделать взаимную замену: H  E,   – .

Литература. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. - М.: Сов. радио, 1971.

Излучение волн. Ближняя и дальняя зоны. Диаграмма направленности линейного излучателя. Понятие области мнимых углов. Излучение волн плоским раскрывом.

Излучение – процесс преобразования энергии источника в энергию свободных волн. Математически задача сводится к решению неоднородного волнового уравнения. В случае электромагнитных волн удобнее использовать векторные потенциалы: ²A^e+ k²A^e = –j ^{ст e} , ²A^m+ k²A^m = –j ^{ст m}, где A^e и A^m– электрический и магнитный векторные потенциалы, j ^{ст e} и j ^{ст m}– объемные плотности электрических и магнитных сторонних токов, заданных в объеме V_a. Используя метод функции Грина, запишем решение в виде:

, (1)

где – координаты точки наблюдения, – координаты точки источника, r– расстояние от точки источника до точки наблюдения. Для вычисления компонент поля используются соотношения:

Е = iА^е + (i)^–1(А^е) – А^м , Н = iА^м + (i)^–1(А^м) + А^е (2)

Если r_о и r радиус-векторы точки наблюдения и точки источника, то , где  –угол между r_о и r. При r_о  r, разложив в ряд Тейлора, имеем: r = r_о– rcos + (r²sin²)_/2r_o+( r³cossin²)_/2 r²_о+ … .

В зависимости от расстояния до точки наблюдения используются разные приближения:

а) при r  r, дальняя зона (зона Фраунгофера) в показателе экспоненты используется первое приближение: r  r_о– rcos. Минимальное значение r_мин, (граница дальней зоны) начиная с которого можно пользоваться этим приближением, определяется из условия (r²sin²)_/2r_o/8, откуда следует r_мин 2L² _ , где L – максимальное значение r (размер излучателя),  – длина волны. В этом случае учитывая, что rcos= xsin cos +ysin sin +zcos = rsin sin cos(–)+cos cos),

выражение (1) имеет вид

.

При вычислении Е и Н по формулам (2) отбрасываются слагаемые, пропорциональные r^–2 и r^–3. Тогда Е_= – ik(_оА_^е+А_^м), Е_=–ik(_оА_^е+А_^м), Е_r=0; Н_= Е_{ } _о, Н_= –Е_{ } _о, Н_r=0; где _о– волновое сопротивление среды;

А_=А_xcos cos+А_ycos sin +А_zsin , А_= –А_xsin +А_ycos, А_r=А_xsin cos+А_ysin sin + А_zcos.

В общем случае поле в дальней зоне можно представить в виде: Е= Е_о f(,)p(,)e^{i(,)}. Таким образом, в дальней зоне а) поле поперечно; б) в окрестности точки наблюдения Е_=Н_Z_о, Е_=Н_Z_о, т.е. поле имеет характер плоской волны; в) в общем случае поле имеет эллиптическую поляризацию, которая определяется векторной функцией p(,) (поляризационной характеристикой); г) зависимость поля от расстояния , т.е. поле является суперпозицией сферических волн; д) угловое распределение в дальней зоне не зависит от r и определяется функцией f(,), которая называется амплитудная диаграмма направленности (зависимость амплитуды поля от направления в дальней зоне при фиксированном расстоянии). Форма диаграммы направленности (ДН) характеризуется направлением максимума _о,_о, шириной главного лепестка (на уровне половинной мощности) _0,5, _0,5 и уровнем боковых лепестков УБЛ (отношение амплитуд максимально бокового лепестка и главного); е) поток мощности П_r=(|Е_|²+|Е_|²)_/2_о, Im П=0; ж) форма поверхности равных фаз зависит от фазовой диаграммы направленности (,), и не всегда является сферой с центром в начале координат. Если поверхность равных фаз сфера, то ее центр называется фазовым центром излучателя.

При r  2L²   дальняя зона переходит в промежуточную зону (зону Френеля). При расчете полей делаются следующие приближения: в знаменателе r ₌ r_о, в показателе ехр r₌ r_о– rcos + (r²sin²)_/2r_o, тогда

. Расчет Е и Н делают по тем же формулам, что и в дальней зоне, заменив А_ на А_Фр.

В зоне Френеля свойства поля а), б), в) и е) сохраняются, однако: поле не является сферической волной, т.к. на монотонную зависимость 1/r накладывается осциллирующее затухающее колебание; угловое распределение становится зависящим от r, т.е. форма ДН зависит от расстояния. Границы зоны Френеля: .

При r начинается ближняя зона. В этом случае расчет полей ведется по точным формулам (1) и (2), однако получить аналитические выражения для полей удается лишь в некоторых частных случаях. В ближней зоне Е_r  0;

Н_r  0, Н_  Е_{ } _о, Н_  – Е_{ } _о, следовательно, П_  0, П_  0 и Im П  0, т.е. появляется колеблющаяся мощность, вследствие чего вблизи излучателя создается запас энергии.

Диаграмма направленности линейного излучателя с бегущей волной тока.

Пусть вдоль оси z расположен линейный излучатель длиной L с бегущей волной тока I^е_oze^–iz(x–0)(y–0).

В этом случае . В дальней зоне имеем: А^е_= –А^е_zsin, E_= –ikZ_oА^е_= f(), где f()=sin =f_э()f_c(). (f_э()=sin – множитель элемента, f_c()= – множитель системы, cos_о=  k – направление максимума ДН). При L> быстрее изменяется f_c(), поэтому рассмотрим зависимость множителя системы от скорости волны тока, определяемой значением . Введем величину =kcos, имеющую смысл пространственной частоты (–), тогда f()= .

Н а рис. показаны нормированные f_с() и соответствующие ей f_c() для различных значений . Пунктирными линиями обозначены границы области видимых углов, когда ||k (cos1). Область, соответствующая ||k, называется областью мнимых углов, т.к. при этом cos1. Видно, что уменьшение скорости волны тока приводит к смещению максимума ДН от нормали к оси излучателя. Если скорость волны тока меньше скорости света (k), большая часть энергии “излучается” в область мнимых углов, т.е. отсутствует в дальней зоне и находится вблизи излучателя.

Для синфазного излучателя _0,5=51^о / L, УБЛ=0.21.

Излучение волн плоским раскрывом (апертурой)

Пусть на прямоугольной площадке, расположенной в плоскости x,y задано распределение поверхностных токов J^e,m(x, y). В дальней зоне , где u = ksincos, v = ksinsin, S = ab – площадь раскрыва. Тогда E_= –ik(Z_oA^e_ycossin – A^m_xsin) = ,

E_= –ik(Z_oA^e_ycos– A^m_x coscos)= . Если источником излучения

является поверхность с заданным на ней распределением электромагнитного поля, например раскрыв рупорной антенны, то согласно принципу эквивалентных токов J^e=[Hn], J^m= – [En]. В этом случае J^m_x= E^а_y, J^e_y= – H^а_x= – E^а_y/Z_ф (здесь Z_ф= E^а_y/H^а_x – сопротивление фронта волны, возбуждающей раскрыв) и выражения для полей имеют вид:

Таким образом, излученное поле является суперпозицией сферических волн, имеет в общем случае эллиптическую поляризацию и диаграмма направленности излучателя может быть представлена в виде произведения множителя элемента на множитель системы: f(,) = f_э (,)f_c(,), где f_э () = при  = 0, и f_э () = при  = 90^о, т.е. при Z_ф  Z₀ ДН элемента излучающей поверхности имеет форму кардиоиды. Если E^а_y(x,y) = E^а_1y(x)E^а_2y(y), то множитель системы f_c(,) = = , и при равномерном синфазном распределении поля в раскрыве f_c(,) = .

Л итература

1. Марков Г. Т., Петров Б. М., Грудинская Г. П. Электродинамика и распространение радио­волн. - М.:Сов.радио,1979.