Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Розв’яжіть нерівність: .

2.2. Розв’яжіть рівняння: .

2.3. Знайдіть проміжки спадання функції .

2.4. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом зі стороною 6 см і відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 90°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

Частина третя

Розв’язання завдань 3.1. – 3.3. повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичній факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою і прямою .

3.2. Розв’яжіть рівняння: .

3.3. Основа піраміди – прямокутний трикутник з гострим кутом і гіпотенузою . Бічне ребро, яке проходить через вершину даного гострого кута, перпендикулярне до площини основи, а бічна грань, яка містить катет, протилежний даному куту, нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть об’єм піраміди.

Затверджено на засіданні циклової комісії фізико-математичних дисциплін

Протокол №___від__________2015р.

Голова комісія_______Тичук Р.Б. Екзаменатор_______ М.М.Бараболя

Міністерство освіти і науки України

Вінницький коледж

Національного університету харчових технологій

Спеціальність: 5.05020201 “Монтаж. обслуговування засобів і систем автоматизації технологічного виробництва”

Навчальний предмет «Математика» Семестр 4

Державна підсумкова атестація з математики

ВАРІАНТ 22

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Розв’яжіть рівняння

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.2. Порівняйте і .

А) < ; Б) = ; В) > ; Г) порівняти неможливо.

1.3. Спростіть вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.4. Розв’яжіть нерівність

А) (-∞; 8); Б) (0; 8); В) (0,4; 8); Г) (8; +∞).

1.5. Областю визначення якої функції є множина дійсних чисел?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.6. Розв’яжіть рівняння .

А) , ; Б) , ; В) , ;Г) , .

1.7. Розв’яжіть нерівність .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.8. Обчисліть інтеграл

А) 15; Б) 30; В) -15; Г) -30.

1.9. Яка з функцій є непарною?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.10. Під час сушіння яблука втрачають 84% своєї маси. Скільки кілограмів свіжих яблук треба взяти, щоб отримати 4,8 кг сушених?

А) 20 кг; Б) 200 кг; В) 30 кг; Г) 300 кг.

1 .11. Функція визначена на проміжку [-4;4] і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік функції . Знайдіть точки мінімуму функції .

А) -3; Б) -1;1; В) 0; Г) 3.

1.12. У коробці лежать 2 сині кулі і кілька червоних. Скільки червоних куль у коробці, якщо ймовірність того, що вибрана навмання куля виявиться синьою, дорівнює ?

А) 2 кулі; Б) 3 кулі; В) 4 кулі; Г) 6 куль.