30. Конверсия валюты и наращенный %. Сложные %. Оценка доходности операций. Определение критических точек.

ограничимся схемой СКВ→Руб.→Руб.→СКВ (рис. 1.8, а). Для записи формул воспользуемся теми же обозначениями, что и в параграфе 1.8. Единственное изменение — ставка i теперь означает годовую ставку наращения суммы в рублях по сложным процентам.

Трем этапам операции (конверсия, наращение процентов, конверсия) соответствуют три сомножителя следующей формулы:

. (2.35)

Напомним, что

S_v — наращенная сумма в валюте;

Р_v — исходная сумма в валюте;

K₀ и K₁ — курсы валюты на начало и конец операции.

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования составит:

,

где k — темп роста курса валюты.

Определим теперь доходность операции в целом для владельца валюты в виде годовой ставки сложных процентов i_э. Обратившись к формуле (2.29), получим

(2.36)

Подставив в эту формулу значение S_v, находим

(2.37)

Из последней записи следует, что эффективность операции определяется отношением годового множителя наращения по принятой ставке к среднегодовому изменению курса. Как видим, с увеличением темпа роста курса эффективность падает (рис. 2.7).

Пример 2.19. Операция, в которой ожидаемое соотношение курсов валюты в рублях за два года определяется как 1900/1000, а вложение конвертированных средств произведено под 100%, принесет владельцу денег:

= 0,4509, или 45,09%.

Очевидно, в условиях, когда среднегодовой темп роста курса валюты равен годовому наращению по принятой ставке, эффективность операции равна нулю. Максимально допустимое значение k, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j (точка а на рис. 2.7), находится из равенства

Отсюда

31. Погашение долгосрочной задолженности одним платежом.

При значительной сумме займа и длительном его сроке разовое погашение займа весьма затруднительно. Обычная мера, к которой прибегают в данном случае, состоит в создании погасительного фонда. Погасительный фонд создается из последовательных взносов

должника, на которые начисляются проценты. Сумма, накопленная в фонде, должна быть равна сумме возвращаемого долга.

• Методы погашения долгосрочной задолженности

Единоразовое погашение

•  Возврат разовым платежом без накопления на счете

• Возврат разовым платежом методом накопления фонда

Y = D • (1 + i)ⁿ,

• где Y – срочная уплата;

• D – сумма долга.

32. Погашение долгосрочной задолженности в рассрочку равными долями.

Пусть долг в сумме D погашается в течение п лет. В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит

Размер долга, как видим, последовательно сокращается: D, D - d, D - 2d и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты, так как они начисляются на остаток долга. Пусть для простоты проценты выплачиваются один раз в конце года по ставке g. Тогда за первый год и последующие годы они равны Dg, (D — d)g, (D — 2d)g и т.д. Процентные платежи, как видим, образуют убывающую арифметическую прогрессию с первым членом Dg и разностью -dg. Срочная уплата в конце первого года находится как

Y₁ = D₀g + d.

Для конца года t находим:

Y_t = D_{t - 1}g + d; t = l, 2,..., n, (7.8)

где D_t — остаток долга на конец года t, D₀ = D.

Если долг погашается р раз в году постнумерандо и с такой же частотой выплачиваются проценты, каждый раз по ставке g/p, то срочная уплата составит:

(7.9)

Остаток задолженности на конец года t:

Пример 7.6. Долг в сумме 1000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за пять лет платежами постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Размер погашения основного долга 1000 : 5 = 200 тыс. руб. в год. Ежегодные процентные платежи составят 1000 х 0,1 = = 100; (1000 - 200) х 0,1 = 80 и т.д. План погашения представлен в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Год	Остаток долга на начало года	Расходы по займу	Погашение долга	Проценты
1	1000	300	200	100
2	800	280	200	80
3	600	260	200	60
4	400	240	200	40
5	200	220	200	20

Как видим, со временем уменьшаются не только суммы расходов по займу, но и соотношения процентов и сумм погашения основного долга.

Условия займа могут предусматривать льготный период, в течение которого основной долг не погашается, проценты выплачиваются или присоединяются к сумме долга. В последнем случае долг увеличивается в конце льготного периода до D₀(1 + g)^L.

У рассмотренного метода амортизации задолженности есть одно положительное свойство — простота расчетов. Однако, как мы только что убедились, срочные уплаты здесь в начале срока погашения выше, чем в конце этого срока, что часто является нежелательным для должника.