33. Погашение долгосрочной задолженности в рассрочку равными срочными уплатами.

В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Так же как и при предыдущем методе, величина долга здесь последовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга. По определению

Y = D_{t -1}g + R_t = const.

План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга. Альтернативным и более редким является установление фиксированной суммы постоянных срочных уплат. Рассмотрим оба случая.

Задан срок погашения. Первый этап разработки плана погашения — определение размера срочной уплаты. Далее эта величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После этого легко найти остаток задолженности.

Периодическая выплата постоянной суммы Y равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине этой ренты, находим

(7.10)

где a_n;g — коэффициент приведения годовой ренты со ставкой процента g и сроком п.

Все величины, необходимые для разработки плана, можно найти на основе Y и данных контракта. Найдем сумму первого погасительного платежа. По определению

d₁ = y - d₀g.

Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени:

d_t = d_t-1(1 + g). (7.11)

В связи с этим рассматриваемый метод погашения называют прогрессивным.

Платежи по погашению долга образуют ряд:

d₁; d₁(l + g);...; d₁(l + g)^{n - 1}.

Использовав этот ряд, легко определить сумму погашенной задолженности на конец года t (после очередной выплаты):

(7.12)

где s_t;g — коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо.

Пример 7.7. Условия погашения займа те же, что и в примере 7.6. Однако погашение производится равными срочными уплатами, т.е. рентой с параметрами: Y (неизвестная величина), n = 5, g = 10%.

Находим a_5;10 = 3,790787, после чего

Y = = 263,797 тыс. руб.;

d₁ = 263,797 - 1000 х 0,1 = 163,797 тыс. руб.;

D₁ = 1000 - 163,797 = 836,203 тыс.руб.

План погашения долга представлен в табл. 7.5.

Таблица 7.5

Год	Остаток долга на начало года	Расходы по займу	Проценты	Погашение долга
1	1000,000	263,797	100,000	163,797
2	836,203	263,797	83,620	180,177
3	656,026	263,797	65,603	198,195
4	457,831	263,797	45,783	218,014
5	239,816	263,797	23,982	239,816

Процентные платежи уменьшаются во времени, а суммы погашения основного долга увеличиваются.