32.Циркуляция вектора напряженности магнитного поля ( закон полного тока).

Циркуляция вектора магнитной индукции

      Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции   , т.е.   .

Рис. 2.8

      Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор    направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку (линии    прямого тока – окружности).

      Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов.

          где    – проекция dl на вектор   ,  но   , где R – расстояние от прямой тока I до dl.

 .

      Отсюда

      это теорема о циркуляции вектора   :  циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную.

      Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9).

      При обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), а потом в другом (2–1). Поэтому   , и следовательно

Рис. 2.9

      Итак,      ,  где I – ток, охваченный контуром L.

      Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы.

      Если контур охватывает несколько токов, то

т.е. циркуляция вектора    равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы.

      Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля    позволяет легко рассчитать величину В от бесконечного проводника с током (рис. 2.10):      .

Рис. 2.10

      Итак, циркуляция вектора магнитной индукции    отлична от нуля, если контур охватывает ток (сравните с циркуляцией вектора   :   ).

Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными.

      Магнитному полю нельзя приписывать потенциал, как электрическому полю. Этот потенциал не был бы однозначным: после каждого обхода по контуру он получал бы приращение   .

      Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. А магнитных зарядов в природе нет. Опыт показывает, что линии    всегда замкнуты (см. рис. 1.2. и 1.7). Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции   записывается так:

Закон полного тока это закон, связывающий циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и ток.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток протоивоположного направления считается отрицательным.