33.Вихревой характер магнитного поля.

Вихревой характер магнитного поля

1. Циркуляцией вектора   (или  ) по замкнутому контуру называется интеграл по замкнутому контуру Lскалярного произведения векторов   (или  ) и  , где   - вектор элементарной длины контура.

;

,

где   – проекция вектора   на вектор  .

;

;

.

Закон полного тока:

Циркуляция вектора   по произвольному замкнутому контуру равна сумме токов, охватываемых этим контуром

;

.

Положительными считаются те токи, направление которых с направлением обхода подчиняется правилу правой руки. Токи, направление которых  противоположно направлению обхода, берутся со знаком минус.

.

1. В отличие от электростатического поля, для которого циркуляция вектора   равна нулю    и электростатическое поле является потенциальным, циркуляция магнитного поля не равна нулю  , если контур, по которому мы рассматриваем циркуляцию, охватывает токи. Поле, циркуляция которого отлична от нуля, называется вихревым  или соленоидальным. Следовательно, магнитное поле является вихревым. У вихревого поля силовые линии замкнуты, следовательно, магнитных зарядов не существует.

 

§4 Магнитное поле соленоида и тороида

 

Соленоид представляет цилиндрический каркас, на который намотаны витки проволоки. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, т.е. соленоид у которого ? >> d, где ? - длина, d – диаметр соленоида. Внутри такого соленоида магнитное поле однородно. Однороднымназывается поле, силовые линии которого параллельны и густота их постоянна.

 

Применим закон полного тока для вычисления напряженности магнитного поля соленоида. Представим контур L, по которому рассматривается циркуляция вектора  , состоящим из четырех связанных участков 1-2; 2-3; 3-4; 4-1. Тогда циркуляция вектора   по выбранному нами контуру L будет равна

.

;

, т.к.    и, следовательно,  ,

, т.к.  мы выбрали участок 3-4 достаточно далеко от соленоида и можно считать, что поле вдали от соленоида равно нулю,

, т.к.    и, следовательно,  .

L охватываетN токов, где N – число витков соленоида, тогда по закону полного тока

 ;

 - магнитное поле бесконечно длинного соленоида

n – плотность намотки – число витков на единицу длины  .

Напряженность поля внутри соленоида равна числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, умноженному на силу тока.

Тороид – тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т.е. нет рассеивания энергии магнитного поля.

,

где  .

 – магнитное поле тороида.

Если R >>R_витка, то R ≈r и H = n?.

 

§5 Сила Ампера

1. Ампер изучал действие магнитного поля на проводники с током и установил, что сила  , с которой магнитное поле действует на элемент проводника   с током ?, находящимся в магнитном поле  , прямо пропорциональна силе тока ? и векторному произведению элемента проводника   на магнитную индукцию 

 

 – Сила Ампера (или закон Ампера)

Направление силы Ампера находится по правилу векторного произведения – по правилу левой руки: четыре вытянутых пальца левой руки расположить по направлению тока, вектор   входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током. (Можно также определить направление   с помощью правой руки: вращаем четыре пальца правой руки от первого сомножителя  ко второму  , большой палец укажет  направление  .)

Модуль силы Ампера

,

где α – угол между векторами   и          .

Если поле однородно, а проводник с током конечных размеров, то

,

.

При   перпендикулярном 

.

 

1. Определение единицы измерения силы тока.

Любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Если поместить в это поле другой проводник с током, то между этими проводниками возникают силы взаимодействия. При этом параллельные сонаправленные токи притягиваются, противоположно направленные  - отталкиваются.

Рассмотрим два бесконечно длинных параллельных проводника с токами I₁ иI_2, находящимися в вакууме на расстоянииd (для вакуума µ = 1). В соответствии с законом Ампера

.

Магнитное поле прямого тока равно

,

тогда

,

сила, действующая на единицу длины проводника

.

Сила, действующая на единицу длины проводника между двумя бесконечно длинными проводниками с током, прямо пропорциональна силе тока в каждом из проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

            Определение единицы измерения силы тока – Ампера:

За единицу силы тока в системе СИ принята такая сила постоянного тока, который протекая по двум бесконечно длинным параллельным проводникам бесконечно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает силу, действующую на единицу длины проводника, равную 2·10^-7 Н.

µ = 1; I₁ = I₂ = 1 A; d = 1 м; µ₀ = 4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

.