7. Работа перемещения заряда в электрическом поле. Потенциал. Разность потенциалов. Единицы измерения потенциала. Эквипотенциальные поверхности.

   Работа электростатического поля по перемещению заряда.
   а) Однородное электростатическое поле:   в каждой точке поля.     .   Следовательно:	W=qEr
   Т.к. если вектор перемещения перпендикулярен вектору силы (напряженности поля), работа поля равна нулю, то работа электростатического поля по перемещению заряда по любой траектории определяется разностью координат этих точек.
   Если обозначить координаты заряда в начальной и последующей точках r1 и r2, то:  Т.е. работа равна разности двух эквивалентных величин, зависящих от характера взаимодействия и взаимного расположения. Но мы знаем, что работа - мера изменения энергии. Можно предположить: W=qEr - потенциальная энергия заряда в данной точке электростатического поля. Зависит от выбора начальной точки отсчета потенциальной энергии.
   Тогда:   - наиболее общий способ расчета работы в электростатическом поле
   Т. е. работа при перемещении заряда между двумя точками в электростати­ческом поле -  не зависит от формы тра­ектории, а зависит от положения этих точек. - равна убыли потенциальной энергии заряда в этом поле; - работа по замкнутой траектории равна нулю.
   Электростатическое поле, как и гравитационное, потенциаль­ное: А =  - mg(h2— h1)   = -ΔW
   б) Произвольное электростатическое поле. При перемещении заряда в произвольном поле из точки 1 в точку 2 работа должна быть равна по величине и противоположна по знаку работе в направлении от точки 2 к точке 1. В противном случае нарушается закон сохранения энергии: Пусть А12 < A21. Тогда внешняя сила может перемещать заряд по пути 12, а силы поля - по пути 21. Мы будем получать выигрыш в работе, т.е. получим вечный двигатель, что невозможно.
   Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.
   Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:   - энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
   Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
   - следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
   Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
   Разность потенциалов
   Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории. Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.          Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!
   Единица разности потенциалов    Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
   Эквипотенциальные поверхности. ЭПП - поверхности равного потенциала. Свойства ЭПП: - работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается; - вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.

8. Потенциальная энергия двух точечных зарядов и системы точечных зарядов.

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна

           q₁q₂ W_п=k——.              r

Вместо того, чтобы выводить эту формулу, вычислим с её помощью силу взаимодействия точечных заряженных тел; если получим закон Кулона, значит исходная формула верна. Пусть заряд q₂ неподвижен, а заряд q₁ перемещается на малое расстояние Δr=r₂-r₁, причём r₁»r₂ »r, тогда силу можно считать постоянной, а r₁r₂=r². A=FΔr=-(W_п2-W_п1),                                 q₁q₂       q₁q₂              r₂-r₁     q₁q₂Δr FΔr=W_п1-W_п1=k—— - k——= kq₁q₂——=k———.                                     r₁         r₂                   r₁r₂          r² Сокращяя на Δr, получаем закон Кулона, значит приведённая выше формула потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов верна.

,  (3) где ji - потенциал в точке нахождения i-го заряда, создаваемый всеми остальными зарядами:  .Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака.

Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд qi, взятый в отдельности  обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов qi, но не на их образование. 

Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов qiиз бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим:

  .  (4)Эта формула дает полную энергию заряженного проводника, которая всегда положительна ( при q>0, j>0, следовательно W>0, если q<0, то j<0, но  W>0).