3. Степени свободы, число степеней свободы

Движение материальных тел и точек в пространстве можно представить в виде комбинации более простых (элементарных) форм движения, таких как движение вдоль прямолинейной оси или поворот относительно некоторой оси.

Возможность совершения телом одного из таких элементарных движений назовем степенью свободы.

Количество элементарных форм движения, в виде комбинации которых может быть представлено движение тела, назовем числом степеней свободы.

Материальная точка

Движение свободной материальной точки в пространстве может быть представлено в виде комбинации трех элементарных видов движения, а на плоскости, -- только двух.

В пространстве На плоскости

3 степени свободы 2 степени свободы

Рис. 2.8

Материальное тело

Свободное материальное тело, двигаясь в пространстве или на плоскости, не только смещается по направлению координатных осей, но может также и поворачиваться.

В пространстве На плоскости

6 степеней свободы 3 степени свободы

Рис. 2.9

Чтобы конструкция, находясь под действием внешних сил находилась в покое, конструкции опор и их количество должны быть подобраны таким образом, чтобы исключить все степени свободы тела.

4. Разновидности опор и

ИХ СХЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ

Схематическое изображение конструкции, отражающее основные, наиболее важные особенности ее поведения, называется расчетной схемой.

Любая конструкция имеет опоры, фиксирующие ее положение как жесткого целого. Направление и количество реакций, возникающих со стороны опоры конструкции, зависит от ее устройства.

Опоры конструкции на расчетных схемах показываются с помощью условных обозначений.

Часто характер работы опоры показывается с помощью схемы, составленной из опорных стержней (см. §2.2), которые запрещают те же степени свободы, что и сама опора.

Опорный стержень, который далее будем называть просто «связь», обладает следующим свойством – он запрещает перемещение точки тела в направлении свой оси (вдоль линии, соединяющей центры шарниров).

По этой же линии направлена и возникающая реакция (см. рис. 2.10).

Рис. 2.10

Опоры, используемые в плоских расчетных схемах

1. Шарнирно-неподвижная опора.

Схематическое изображение опоры. Эквивалентное расположение связей.

2 связи + 1 степень свободы = 3 степени свободы свободного тела

2. Шарнирно-подвижная опора.

Схематическое изображение опоры. Эквивалентное расположение связей.

1 связь + 2 степени свободы = 3 степени свободы свободного тела

3. Жесткая заделка.

Схематическое изображение опоры. Эквивалентное расположение связей.

3 связи + 0 степеней свободы = 3 степени свободы свободного тела

4. Скользящая заделка.

Схематическое изображение опоры. Эквивалентное расположение связей.

2 связи + 1 степени свободы = 3 степени свободы свободного тела

Сведем данные о рассмотренных видах опорах в таблицу:

№	Наименование опоры	Разрешенные формы движения тела
		Перемещения		Поворот
		по x	по y	отн. z
1	Шарнирно-неподвижная опора	─	─	+
2	Шарнирно-подвижная опора	+	─	+
3	Жесткая заделка	─	─	─
4	Скользящая заделка	+	─	─

Опоры, используемые в пространственных расчетных схемах

1. Неподвижный шаровой шарнир.

Схематическое изображение опоры. Эквивалентное расположение связей.

3 связи + 3 степени свободы = 6 степеней свободы свободного тела

2. Подвижный шаровой шарнир.

Схематическое изображение опоры. Эквивалентное расположение связей.

1 связь + 5 степеней свободы = 6 степеней свободы свободного тела

3. Неподвижный цилиндрический шарнир.

Схематическое изображение опоры. Эквивалентное расположение связей.

5 связей + 1 степень свободы = 6 степеней свободы свободного тела

4. Подвижный цилиндрический шарнир.

Схематическое изображение опоры. Эквивалентное расположение связей.

4 связи + 2 степени свободы = 6 степеней свободы свободного тела

5. Жесткая заделка.

Схематическое изображение опоры. Эквивалентное расположение связей.

6 связей + 0 степеней свободы = 6 степеней свободы свободного тела

Примечание

В каждой из перечисленных выше опор по направлению запрещенных степеней свободы возникают соответствующим образом направленные реакции, причем:

• по направлению запрещенных перемещений возникает реакция в виде силы,

• по направлению запрещенного поворота возникает реактивный момент.

Сведем данные о рассмотренных видах опорах в таблицу:

№	Наименование опоры	Разрешенные формы движения тела
		Перемещения			Повороты
		по x	по y	по z		отн. x	отн. y	отн. z
1	Неподвижный шаровой шарнир	─	─	─		+	+	+
2	Подвижный шаровой шарнир	+	─	+		+	+	+
3	Неподвижный цилиндрический шарнир	─	─	─		─	─	+
4	Подвижный цилиндрический шарнир	+	─	─		─	─	+
5	Жесткая заделка	─	─	─		─	─	─