27. Модель Фридмана в анализе инфляционных процессов и реального сеньоража.
Модель Фридмана — модель инфляции, предложенная Милтоном Фридманом в 1971 году, позволяющая, в частности, оценить «оптимальный» с точки зрения максимума величины реального сеньоража темп инфляции. В модели предполагается, что темп инфляции не влияет на экономический рост, а инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией. Модель также исходит из постоянства реальной процентной ставки, то есть изменения номинальной процентной ставки связаны только с изменениями инфляционных ожиданий.
Предпосылки и вывод модели
Классическая
модель индивидуального реального спроса
на деньги 
предполагает
его зависимость от реального дохода
индивида 
и
номинальной процентной ставки 
.
Однако, в предположении постоянства
реальной процентной ставки вместо
номинальной ставки в качестве фактора
необходимо использовать инфляционные
ожидания . Предполагаются идеальные
ожидания, которые совпадают с фактической
процентной ставкой, то есть 
.
Таким образом, фактически индивидуальный
реальный спрос на деньги моделируется
следующим образом:
При этом
предполагается прямая зависимость от
дохода и обратная от инфляции (инфляционных
ожиданий), то есть формально 
.
Если
обозначить 
—
численность населения и учесть условие
равновесия денежного рынка — равенство
денежного предложения 
и
совокупного спроса на деньги 
,
то можно записать следующее соотношение:
или
Дифференцируя по времени последнее выражение в логарифмах получим:
где 
—
темп роста денежной массы;
—
темп
роста населения;
— эластичность реального
спроса на деньги по реальному доходу и
по инфляции соответственно;
—
темп
роста реального ВВП на душу населения;
—
темп
роста инфляции.
Анализ модели
В первую
очередь, определим реальный сеньораж 
как
объем эмиссии (скорость изменения
номинальной денежной массы) скорректированный
на уровень цен (предполагается, что
расходы на эмиссию пренебрежимо малы
по сравнению с размером эмиссии):
В рамках модели Фридмана RS будет равен:
Определим
«оптимальный» уровень инфляции, при
котором сеньораж (доход государства)
максимален, предполагая постоянный
уровень инфляции, то есть 
.
Дифференцируя по уровню инфляции и
приравняв нулю производную, получим:
При
отсутствии экономического роста (
)
это условие оптимальности предельно
упрощается:
То есть максимальный сеньораж при отсутствии экономического роста достигается при такой инфляции, когда эластичность реального спроса на деньги по инфляции равна −1.
В общем случае, однако, условие оптимальности более сложное. Если предположить что эластичность реального спроса на деньги не зависит или снижается при росте инфляции, а эластичность по инфляции при этом растет по абсолютной величине, то можно показать, что уровень инфляции, соответствующий данному условию оптимальности, ниже, чем в отсутствии экономического роста. Таким образом, при высоких темпах экономического роста возможности сеньоража более ограничены, чем при отсутствии роста. Если инфляция при этом ниже «оптимальной», то эмиссия возможна и сеньораж будет расти, а если выше, то эмиссия нецелесообразен, так как приводит только к росту инфляции при и снижению реального сеньоража.