Завдання 44
Знайти
а)Потік векторного поля
через
зовнішню сторону поверхні тіла ,
утвореного координатними площинами та
частиною поверхні S
( I
октант );
Б)Циркуляцію цього поля вздовж замкненого контура , утвореного в результаті перетину поверхні S з координатними площинами ( обхід контура виконується проти руху годинникової стрілки ,якщо дивитися з боку зовнішньої нормалі до поверхні S).
ьб)бвіа
Завдання 45
Знайти циркуляцію векторного поля (безпосередньо та за теоремою Стокса):
Завдання 46
.
Знайти потік векторного поля
крізь замкнену поверхню
(нормаль
зовнішня):
Завдання 47
Знайти потік векторного поля F через замкнуту поверхню S. Зробити це двома способами: а) безпосередньо обчислюючи поверхневий інтеграл 2-го роду; б) використовуючи формулу Остроградського – Гауса.
1. = {x + ƶ; 0; ƶ + y}; S: x2 + y2 = 9; ƶ = x; ƶ ≥ 0
2. = {x – y; x; 1}; S: x2 + y2 + ƶ2 = 16; ƶ ≥ 0
3. = {2ƶ – x; x – y; 3x + ƶ}; S: x + y + 2ƶ = 2; x = 0; y = 0; ƶ = 0.
4. = {4ƶ; x – y – ƶ; 3y + ƶ}; S: x – 2y + 2ƶ = 2; x = 0; y = 0; ƶ = 0.
5. = {y – ƶ; 2x + y; x + y + ƶ}; S: 2x + y + ƶ = 2; x = 0; y = 0; ƶ = 0.
6. = {x - 2ƶ; y - 2ƶ; 2x – y}; S: - x + 2y + 2ƶ = 4; x = 1; y = 0; ƶ = 0.
7. = { ƶ2; 0; 0}; S: x2 + y2 + ƶ2 = 9; x ≥ 0; y ≥ 0.
8. = {x y2; - y x2; x}; S: x2 + y2 + ƶ2 = 9; ƶ ≥ 0.
9. = {y; - x; 1}; S: x2 + y2 = ƶ2; ƶ = 4; ƶ ≥ 0.
10. = {xyƶ; - x2ƶ; 3}; S: x2 + y2 = ƶ2; ƶ = 5; ƶ ≥ 0.
11. = {xy; - x2; ƶ}; S: x2 + y2 + ƶ2 = 1; ƶ ≥ 0.
12. = {x + ƶ; y; ƶ – x}; S: x2 + y2 + ƶ2 = 1; ƶ ≥ 0.
13. = {2x – ƶ; y – x; x + 2ƶ}; S: x – y + ƶ = 2; x = 0; y = 0; ƶ = 0.
14. = { - y; xƶ; 2}; S: x2 + y2 = 9; ƶ = 0; ƶ = 4.
15. = {xƶ; yƶ; ƶ2 – 1}; S: x2 + y2 = ƶ2; ƶ = 0; ƶ = 4.
16. = {x y2; - y x2; 3 ƶ2}; S: x2 + y2 = ƶ2; ƶ = 0; ƶ = 2.
17. = {0; yƶ; ƶ - y2}; S: x2 + y2 + ƶ2 = 1; ƶ ≥ 0.
18. = {x + 2y; y - ƶ; ƶ + x}; S: x2 + y2 = ƶ; ƶ = 9.
19. = {x ; y + ƶ; ƶ – y}; S: x2 + y2 + ƶ2 = 1.
20. = {x – y; x + y; ƶ + x}; S: x2 + y2 = ƶ2; ƶ = 0; ƶ = 2.
21. = {x + ƶ; y + ƶ; ƶ – x – y}; S: x2 + y2 + ƶ2 = 4; ƶ ≤ 0.
22. = { ƶ2; 0; 0}; S: x2 + y2 = ƶ2; ƶ = 0; ƶ = 4.
23. = {y; - x; ƶ }; S: x2 + y2 = ƶ; ƶ = 9.
24. = {xyƶ ; - x2ƶ; 3}; S: x2 + y2 + ƶ2 = 1; ƶ ≤ 0.
25.
= {xy ; - x2;
3ƶ}; S:
ƶ
= 2.
26. = {x + y; y + ƶ; 2x + 2ƶ}; S: 3x – 2y + 2ƶ = 6; x = 0; y = 0; ƶ = 0.
27. = {x + y + ƶ; 2ƶ; y - 7ƶ}; S: 2x + 3y + ƶ = 6; x = 0; y = 0; ƶ = 0.
28. = {4ƶ; x - y - ƶ; 3y + 2ƶ}; S: -2x + y + ƶ = 4; x = 0; y = 0; ƶ = 0.
29. = {2ƶ - x; x + 2ƶ; 3ƶ}; S: x + 4y + ƶ = 4; x = 0; y = 0; ƶ = 0.
30. = {x y2; -yx2 + ƶ; 2yƶ}; S: x2 + y2 = ƶ2; ƶ = 1; ƶ = - 1.
Завдання 48
1)
За допомогою формули Стокса обчислити
циркуляцію векторного поля
вздовж контура, утвореного перетином
площин
.
2)За
допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж
лінії перетину поверхонь
3)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж
лінії перетину поверхонь
4)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж
лінії перетину поверхонь
5)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж лінії перетину поверхонь
6)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж лінії перетину поверхонь
.
7)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж лінії перетину поверхонь
.
8) За допомогою формули Стокса знайти циркуляцію векторного поля F = (4y; -3x; y) вздовж лінії перетину поверхонь x²+y² = 16, z = 4-x-y.
9) За допомогою формули Стокса знайти циркуляцію векторного поля F = (y-z; z-x; x-y) вздовж лінії перетину поверхонь x²+y²+ z² = 9, z = x.
10)
Знайти циркуляцію векторного поля(за
допомогою формули Стокса)
вздовж лінії перетину поверхонь
,
x=0,
y=0,
z=0.
11)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж
лінії перетину поверхонь
12)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж
лінії перетину поверхонь
13)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж лінії перетину поверхонь
,
.
14) За допомогою
формули Стокса знайти циркуляцію
векторного поля
вздовж
лінії перетину поверхонь
,
.
15)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж лінії перетину поверхонь
,
.
16)
За допомогою формули Стокса знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж лінії перетину поверхонь
,
,
,
.
17).Знайти циркуляцію векторного поля Ā=(x;-z;y) уздовж контуру L, який утворюється в разі перетину поверхні y²=4-z-x з координатними площинами.
18).
Знайти циркуляцію векторного
поля уздовж замкненого контура С:x+y+z=3,
x=0,
y=0,
z=0
.Застосувати формулу Стокса.
19).
Знайти циркуляцію векторного поля
уздовж контура, який отриманий перетином
площини x+y+z=1
з координатними площинами (обхід контура
проти ходу годинникової стрілки).
Скористатися формулою Стокса.
20).
Знайти циркуляцію векторного поля F
вздовж кола
, яке обходиться проти годинникової
стрілки .
21).
Знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж замкненого контура С, утвореного
півколом
та віссю OX
(обхід контура проти годинникової
стрілки).
22).
Знайти циркуляцію векторного поля
вздовж астроїди
,
проти руху годинникової стрілки.
23).
Знайти циркуляцію векторного поля
вздовж замкненого контура С:
,
який обходиться проти годинникової
стрілки.
24).
Знайти циркуляцію поля
вздовж контуру
,
який обходиться проти годинникової
стрілки.
25). Знайти циркуляцію
векторного поля
вздовж лінії
,
за ходом годинникової стрілки.
26).
Знайти роботу поля
, яка виконується при переміщенні
матеріальної точки в додатньому напрямі
вздовж лінії
27).
Знайти
циркуляцію поля
вздовж контура трикутника АВС з вершинами
в точках А(1,1), В(2,2), С(1,3)(обхід здійснюється
проти годинникової стрілки).
28).
Знайти
циркуляцію векторного поля
вздовж замкненого контура, утвореного
циклоїдою
та відрізком осі абсцис 0<x<2Па
за ходом годинникової стрілки.
29).
Знайти циркуляцію векторного поля
вздовж замкненої ламаної АВСА, де А(-1;
0), В(0;9) та С(5;5).
30).
Знайти циркуляцію поля
вздовж кривої
за ходом годинникової стрілки.
31).
Знайти циркуляцію поля
вздовж
контура ,обмеженого кривими
при
обході проти годинникової стрілки
32).
Знайти роботу поля
вздовж замкненої ламаної ОАВО, де
О(0;0), А(2;0), В(4;2).