Формирование zpk-объектов
Математическая модель непрерывной системы в форме zpk-объекта (zero-pole-gain – нули-полюсы-коэффициент) представляет передаточную функцию вида:
(1.2)
где zi и pi – соответственно нули и полюсы ПФ; k – обобщенный коэффициент передачи, связанный с коэффициентом передачи К соотношением:
.
Для создания zpk-объекта используется функция с одноименным именем:
W= zpk(z, p, k),
где k – обобщенный коэффициент передачи; z=[z1, z2, …, zm], p=[p1, p2, …, pn] – соответственно векторы нулей и полюсов ПФ вида (2). При этом если нули или полюсы отсутствуют, то в функцию вместо них вводятся пустые массивы [ ].
Пример 1.3. Формирование zpk-объекта на основе передаточной функции
.
>> w3=zpk([], [0, -845, -822, -0.7782], 102702.7027)
Zero/pole/gain:
102702.7027
----------------------------
s (s+845) (s+822) (s+0.7782)
!! Задание 1.3. Создайте zpk-объект h3 на основе передаточной функции:
.
Для формирования zpk-модели безынерционного звена можно использовать функцию zpk в двух формах: стандартный вид zpk([], [], k) и сокращенный вариант zpk(k), где k - коэффициент передачи.
Пример 1.4. Создание zpk-модели статического звена с ПФ W4(s)=75,3.
>> w4=zpk(75.3)
Zero/pole/gain:
75.3
!! Задание 1.4. Сформируйте lti-объект h4 подкласса zpk по ПФ H4(s)=0,375.
Формирование ss-объектов
Математическая модель непрерывной системы в форме ss-объекта (state space – пространство состояния) представляется в виде стандартной системы уравнений состояния :
(1.3а)
(1.3б)
где A, B, C, D – соответственно матрицы состояния, входа, выхода и обхода; X, U, Y – соответственно векторы состояния, входа и выхода.
Для формирования ss-объектов предназначена функция:
sys=ss(a,b,c,d),
где a,b,c,d – массивы коэффициентов одноименных матриц (A, B, C, D); sys – имя объекта.
Для моделей с нулевой матрицей D (наиболее часто встречающийся вариант) можно использовать присваивание d=0 как краткую форму записи нулевой матрицы соответствующих размеров.
Пример 1.5. Формирование ss-модели с именем sys5 для динамического объекта, заданного в пространстве состояний четверкой матриц:
;
;
;
D=0.
>> sys5=ss([-1668, -679.6; 1024, 0],[8192; 0],[131.70, 102.1], 0)
a =
x1 x2
x1 -1668 -679.6
x2 1024 0
b =
u1
x1 8192
x2 0
c =
x1 x2
y1 131.7 102.1
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
!! Задание 1.5. Создайте ss-модель h5 по математической модели, заданной матрицами:
A=
;
;
C=
;
D=0
.
Модель ss-подкласса удобно использовать для задания матрицы коэффициентов передачи многомерного безынерционного объекта с помощью функции ss(D).
Пример 1.6. Построение ss-модели для двухмерного безынерционного объекта, заданного матрицей
D=
.
>> sys6=ss([3.6 0.5; 1.75 14.3])
d =
u1 u2
y1 3.6 0.5
y2 1.75 14.3
Static gain.
!! Задание 1.6. Сформируйте статический объект в виде ss-модели h6 с тремя входами и двумя выходами с матрицей коэффициентов передачи вида
M=
.