Построение непрерывных моделей дискретных систем

Переход от дискретной модели к непрерывной осуществляется с помощью функции d2c:

sysc=d2c(sysd, 'method'),

где sysd,sysc – соответственно дискретная и непрерывная модели, method – идентификатор метода экстраполяции, использованного при построении дискретного объекта: zoh, tustin, prewarp и др., кроме 'foh'.

Первый вид экстраполяции применяется наиболее часто, поэтому для этого случая введена упрощенная форма функции d2c:

sysc=d2c(sysd).

Пример 1.16. Переход к непрерывной lti-модели от дискретной модели w13, созданной на основе аппроксимации Тастина:

>> w16=d2c(w13, 'tustin')

Zero/pole/gain:

2

-----------

(s+2) (s+4)

!! Задание 1.16. Сформируйте непрерывную модель на основе ранее созданной дискретной модели h14. Сравните полученные результаты с исходной непрерывной моделью h12.

Переопределение дискретной системы

Дискретная модель однозначно связана с периодом квантования T_s. Поэтому изменение частоты дискретизации в системе требует переопределения дискретной модели. Для этого в Control System Toolbox введена функция d2d, которая применяется для преобразования дискретных моделей, полученных с использованием экстраполяции нулевого порядка:

sys=d2d(sys, T_s),

где sys – дискретная модель; T_s – новый период квантования.

В основе алгоритма функции d2d лежит следующая процедура преобразований:

sys2=d2d(d2c(sys1), T_s),

где sys1, sys2 – соответственно дискретные модели с исходным и новым периодом квантования T_s, т.е. сначала осуществляется переход от дискретной и непрерывной модели, а затем снова к дискретной, но уже с другим периодом квантования T_s.

Пример 1.17. Переопределение дискретной модели w12d для периода квантования T_s=0,25с.

>> w17=d2d(w12d, 0.25)

Zero/pole/gain:

0.038705 (z+0.6065)

---------------------

(z-0.6065) (z-0.3679)

Sampling time: 0.25

!! Задание 1.17. Преобразуйте дискретную , zpk-модель h12d в zpk -модель h17 с периодом квантования T_s=0,2с

Для учета запаздывания на входе дискретного объекта в его модель можно ввести задержку, кратную периоду квантования - τ = NT_s. Для этого используется функция d2d в следующей форме:

sys=d2d(sys, [ ], N).

Пример 1.18. Введение задержки τ= 2T_s на входе объекта w12d.

>> w18=d2d(w12d, [], 2)

Zero/pole/gain:

0.016794 (z+0.7408)

-------------------------

z^2 (z-0.7408) (z-0.5488)

Sampling time: 0.15

!! Задание 1.18. Сформируйте задержку τ= 3T_s на входе ранее созданного объекта h12d.

Взаимное преобразование lti-объектов

Для преобразования lti-моделей из одной формы в другую применяются функции tf, zpk и ss, которые преобразуют произвольные модели в одноименный с функцией подкласс. Синтаксис этих функций по форме одинаковый:

tsys=tf(sys) % преобразование в tf-модель;

zsys=zpk(sys) % преобразование в zpk-модель;

ssys=ss(sys) % преобразование в ss-модель.

При работе с lti-моделями следует принимать во внимание, что подклассы lti-моделей не эквивалентны при моделировании по точности вычислений. Так, например, точность вычислений при применении tf-моделей передаточных функций высокого порядка может оказаться низкой. Рекомендуется работать с масштабированными моделями в пространстве состояний, а ПФ использовать только для иллюстрации или интерпретации результатов.

Пример 1.19. Проверка эквивалентности преобразования zpk-модели w3, созданной ранее на основе W₃(s):

>> w19=zpk(ss(tf(w3)))

Zero/pole/gain:

102702.7027

----------------------------

s (s+845) (s+822) (s+0.7782)

Результат показывает, что w19 совпадает с w3.

!! Задание 1.19. Проверить эквивалентность результата функционального преобразования h19= zpk(tf(ss(h12d))) и дискретной zpk -модели h12d.