3. Статические модели

Разобравшись в классификации существующего инструментария построения моделей систем, остановимся на классификации самих моделей. При ближайшем рассмотрении оказывается, что при всем невообразимом многообразии реальных систем и внушительном многообразии инструментальных средств моделирования принци­пиально различимых типов моделей систем очень немного: модель «черного ящика», модель состава и структурная модель, или модель «белого ящика». Это в одинаковой степени относится как к стати­ческим моделям, отображающим фиксированное состояние систе­мы, так и к динамическим моделям, отображающим характер взаи­модействия элементов исследуемой системы между собой и с внешней средой.

В этой главе рассмотрим основные типы статических моделей.

1. Модель «черного ящика»

Модель «черного ящика» является простейшим отображением реальной системы (некоторого фрагмента реального мира), в кото­ром полностью отсутствуют сведения о внутреннем содержании этого фрагмента, а задаются только входные и выходные связи сис­темы со средой (рис. 2.7). Даже «стенки ящика», т.е. границы между системой и средой, в этой модели обычно не описываются, а лишь подразумеваются. Такая модель, несмотря на внешнюю простоту и отсутствие сведений о внутренности системы, часто оказывается очень полезной, а иногда и единственно возможной.

Например, при исследовании элементарных частиц, изучении влияния лекарства на живой организм, определении последствий воздействия человека на природу, анализе возможностей влияния на экономическое развитие суверенного государства и т.д. мы ли­шены возможности прямого вмешательства в исследуемую систему и иначе чем через фиксацию ее взаимодействия с внешней средой по входам и выходам не сможем составить представление о систе­ме, процессе или явлении.

Рис. 2.7. Модель «черного ящика»

Бросающаяся в глаза внешняя простота модели «черного ящи­ка» очень обманчива. Кажется, просто перечисли входы-выходы системы — и модель готова. Но как только это потребуется сделать для конкретной системы, исследователь сталкивается с множеством трудностей. Проиллюстрируем это на примере.

Пример. Попробуем перечислить входы-выходы системы «легковой автомобиль».

Поскольку целевое назначение автомобиля заключается в пере­мещении его владельца в пространстве (хотя не исключены и по­бочные цели — автомобиль как признак успешности, престижа, элемент роскоши и т.д.), с входом в систему необходимо увязать все воздействия, подталкивающие ее к цели. Поэтому очевидно, что в качестве входов в первую очередь следует выделить те элементы, посредством которых осуществляется управление автомобилем во время движения:

• Руль;

• педаль сцепления;

• педаль газа;

• педаль тормоза;

• рычаг переключения передач;

• переключатель поворотов;

• переключатель освещения дороги;

• ручку ручного тормоза;

• стеклоочистители.

Затем, учитывая, что двигаться может только исправный и за­правленный автомобиль, в список входов включим элементы, по­средством которых осуществляются регулировка и заправка автомо­биля в стационарных условиях:

• регулировочные винты схода-развала;

• ручку регулировки интенсивности освещения;

• отверстия для подкачки колес;

• заправочные отверстия;

• точки смазки;

• отверстия для заливки стеклоочистителя.

Нельзя не учитывать входы автомобиля в буквальном смысле слова:

• дверь салона;

• крышку багажника;

• крышку капота;

• крышку заправочного отверстия.

Следует зафиксировать и элементы, посредством которых по­ступает информация водителю и пассажирам:

• лобовое; заднее и боковые стекла;

• зеркала заднего вида;

• сигнализацию критического приближения к препятствию при заднем ходе;

• индикатор скорости (спидометр);

• индикатор уровня масла в картере двигателя;

• индикатор температуры двигателя;

• часы.

Не следует, наверно, забывать и о входах, обеспечивающих комфорт водителя и пассажиров:

• кнопках радиоприемника (телевизора, дисковода);

• кнопках кондиционера;

• ручках стеклоподъемников;

• источнике приятного запаха.

Не последнюю роль в движении автомобиля играет поверх­ность, по которой он движется: по-разному приходится действовать водителю при езде по асфальту, песку, гололеду, ухабам и заболо­ченной местности. Следовательно, необходимо добавить к списку входов:

• механическое воздействие грунта на колеса;

• аэродинамическое сопротивление воздуха.

Нельзя пренебречь и средствами безопасности, которыми обо­рудован современный автомобиль:

• пристяжными ремнями;

• аварийной сигнализацией;

• знаком аварийной остановки;

• огнетушителем.

А разве не влияют на автомобиль:

• электрические и магнитные поля;

• гравитационное поле Земли;

• погодные условия?

Приведенный список входов системы «автомобиль» далеко не исчерпан и при желании может быть продолжен.

То же самое можно продемонстрировать, перечисляя выходы этой системы. Учитывая, что выходы соответствуют конкретизации цели, фиксируем в качестве основного выхода готовность автомо­биля движению в любое время.

Принимая во внимание, что сформулированная таким образом цель относится ко всем автомобилям, в конкретизацию цели внесем следующие добавления:

• наличие салона для четырех пассажиров;

• малолитражность;

• повышенную комфортность.

Далее, представив себе условия эксплуатации автомобиля, мо­жем добавить:

• герметичность салона (пыле- и влагонепроницаемость);

• обычную проходимость;

• достаточную прочность;

• легкость управления.

Можно еще расширить круг требований к автомобилю, вклю­чив в него некоторые маркетинговые характеристики:

• соответствие цены покупательной способности потенциаль­ных потребителей;

• соответствие климатическим условиям конкретного терри­ториального рынка;

• соответствие «духу времени» и т.д.

Рассмотренный пример свидетельствует о том, что построение модели «черного ящика» не является тривиальной задачей, так как на вопрос, сколько входов-выходов следует включать в модель и какие именно, ответ непрост и не всегда однозначен.

Главной причиной множественности входов и выходов в моде­ли «черного ящика» является то, что всякая реальная система взаимодействует с объектами окружающей среды неограниченным числом способов. Занимаясь построением модели «черного ящи­ка», системный аналитик из этого бесчисленного множества свя­зей отбирает конечное их число для включения в списки входов и выходов. Критерием отбора при этом является целевое назначение модели. То, что существенно и важно для достижения цели, вклю­чается в модель, то, что несущественно или не важно, — не вклю­чается.

Именно здесь, на этапе отбора существенных характеристик системы для включения в модель, возможны ошибки. Тот факт, что мы не учитываем в модели (исключаем из рассмотрения) не­которые связи, не лишает их реальности. Они все равно сущест­вуют и оказывают воздействие на исследуемую систему. Нередко оказывается, что казавшийся несущественным или неизвестный для нас фактор на самом деле является важным и должен учиты­ваться в модели.

На ранних стадиях исследования системы иногда затруднитель­но определить, относится обнаруженная связь со средой к входам или к выходам. В первую очередь это касается исследования при­чинно-следственных связей между процессами, протекающими в системе, когда трудно определить, что есть причина, а что — след­ствие (или, возможно, и то, и другое являются следствием нена­блюдаемой причины). В таких случаях иногда полезно рассмотреть две конкурирующие модели «черного ящика», в одной из которых эта связь причислена к входам, а в другой — к выходам.

Но простота модели «черного ящика» обманчива. Всегда суще­ствует опасность неполноты перечней входов и выходов как вслед­ствие того, что важные из них могут показаться несущественными, так и в силу неизвестности некоторых из них в момент построения модели.

2. Модель состава системы

При исследовании любой системы ее целостность и обособлен­ность, отображенные в модели «черного ящика», рассматриваются как внешние свойства. Внутренность же «ящика» оказывается не­однородной, что позволяет различать составные части самой систе­мы. При более детальном рассмотрении некоторые части системы, в свою очередь, могут быть разбиты на составные компоненты меньшего размера. Те части системы, которые рассматриваются как неделимые, называют элементами, а части, состоящие более чем из одного элемента, называют подсистемами.

На рис. 2.8 приведен фрагмент модели состава системы «вуз», в которой овалами обозначены элементы системы, а прямоугольни­ками — ее подсистемы. Разумеется, это далеко не полная модель состава вуза и, более того, уже на этом этапе ее построения можно выделить несколько уровней в составе рассматриваемых подсистем. Например, ректорат — подсистема 1-го уровня, институты и науч­но-исследовательская часть — подсистемы 2-го уровня, профессор­ско-преподавательский состав и студенчество — подсистемы 3-го уровня.

Построение модели состава системы только на первый взгляд кажется простым делом. Если дать разным экспертам задание опре­делить состав одной и той же системы, то результаты их работы будут различаться, иногда довольно значительно. Причина такого исхода состоит не только в том, что у них могут быть разные зна­ния о системе. Существуют по крайней мере еще три важные при­чины этого явления.

Во-первых, разные модели состава получаются вследствие того, что понятие «элементарность» можно определить по-разному. То, что с одной точки зрения является элементом, с другой оказы­вается подсистемой, подлежащей дальнейшему разбиению.

Во-вторых, как и другие модели, модель состава является целевой, а для разных целей один и тот же объект потребуется раз­бить на разные части. Это означает, что модели состава системы «вуз» с точки зрения ректора, начальника пожарной охраны и уборщицы будут разными.

В-третьих, поскольку всякое деление целого на части являет­ся относительным и условным, то границы между подсистемами в рамках модели состава тоже условны. Это относится и к границам ме­жду самой системой и окружающей средой. Например, тормозную систему автомобиля можно либо отнести к ходовой части, либо к под­системе управления, либо выделить в самостоятельную подсистему.

Рис. 2.8. Фрагмент модели состава системы «вуз» (ППС - профессионально-преподавательский состав)

Таким образом, модель состава ограничивается снизу тем, что считается элементом, а сверху — границей системы. Как верхняя граница системы, так и границы ее подсистем определяются целя­ми построения модели и, следовательно, не имеют абсолютного характера. Это не означает, что сама система или ее состав нере­альны. Мы имеем дело не с разными системами, а с разными моде­лями одной системы.

3. Структурная модель системы

Структурная модель представляет собой некоторый симбиоз мо­дели состава и модели «черного ящика», входящих в нее компонен­тов. В структурной модели указываются элементы системы, связи между элементами внутри системы и связи определенных элемен­тов с окружающей средой. Другими словами структурная модель является дальнейшим развитием модели состава в части определе­ния существенных связей между ее компонентами.

На рис. 2.9. приведена структурная модель системы «синхрони­зируемые часы». Здесь вершины (прямоугольника) обозначают эле­менты системы, а дуги (стрелки) — связи.

Как следует из содержания рисунка, отношения между элемен­тами системы «часы» могут быть самыми разнообразными — от од­нозначного соответствия между элементами «датчик-индикатор» через приблизительное соответствие между элементами «эталон- датчик», до периодического сравнения между элементами «эталон- индикатор». Трудность состоит в том, что мы знаем не все реально существующие отношения и вообще не догадываемся, конечно ли их число.

О сложности системы в первую очередь судят по числу и разно­образию отношений между элементами. Новые связи между эле­ментами образуются как в результате развития системы, так в ре­зультате ее роста (расширения). Появление новых элементов в сис­теме приводит к возникновению дополнительных связей, число ко­торых может расти экспоненциально. Иными словами, добавление каждого последующего элемента увеличивает число связей в боль­шей степени, чем добавление предыдущего. Например между двумя элементами А и В возможны только две связи А —> В и А <— В. До­бавление третьего элемента С сразу увеличивает число возможных связей до шести: А—> В , А<— В, А—> С , А <—С , В —> С , В<- С. А если еще допустить возможность образования коалиций, когда два элемента вступают в союз и совместно влияют на третий, то число возможных связей вырастает до 12.

Рис. 2.9. Структурная модель системы «часы»:

1 — информация о текущем времени; 2 — точное время;

3 — сравнение и устранение расхождения; 4 — поступление энергии;

5 — регулировка индикатора; 6 — показания часов

Сложные системы пронизаны множеством связей, в совокупно­сти образующих структуру системы. В свою очередь, структура системы является гарантом ее устойчивости. Для того чтобы понять это, представим себе систему в виде некоторой пространственной паутины, в каждом узле которой находится ее структурный элемент. Предположим, что система устойчива и успешно функционирует, выполняя свое предназначение. Эту устойчивость поддерживают сложившиеся между элементами связи.

Теперь предположим, что в силу каких-то обстоятельств появи­лась необходимость перетянуть один из узлов на новое место. Не­трудно догадаться, что в новом положении он будет оставаться до тех пор, пока мы будем его удерживать. Стоит его отпустить, он немедленно займет свое прежнее положение. То есть система дей­ствует как мощная эластичная сеть и посредством своей структуры противодействует изменениям. Допороговое увеличение числа эле­ментов системы только укрепит ее структуру. В этом свете очень нелогичными выглядят усилия руководства страны по реформиро­ванию государственной системы выстраиванием вертикали власти путем увеличения числа правительственных органов и общей чис­ленности правительственного аппарата.

Разнообразие и множественность связей, существующих в ре­альных системах, обусловливают физическую невозможность их полного учета при структурном моделировании. Поэтому для моде­ли отбираются только те связи, которые играют существенную роль в обеспечении устойчивости исследуемой системы. Отбор сущест­венных связей осуществляет системный аналитик, руководствуясь целью исследования.

Определение 1. Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели исследования отношений между элементами на­зывается структурной моделью системы.

Таким образом, структурная модель реальной системы должна содержать конечное число связей между элементами; в противном случае она будет непригодна для проведения экспериментов и ис­следования поведения системы. Например, в структуре русского языка число выражаемых отношений (число языковых конструк­ций, с помощью которых выражаются отношения между объектами реального мира — находиться на, под, около; двигаться к, от, во­круг; состоять из и т.п.) превышает 200. Интересно, что этого впол­не достаточно, чтобы выразить всю гамму отношений в природе и социуме и создать замечательный роман или фундаментальный на­учный трактат как частные модели духовного мира человека.

Математики при построении структурных моделей используют специальные символы для обозначения отношений между матема­тическими объектами. Запись х®у означает, что элементы х и у на­ходятся в заданном отношении ®. И наоборот, запись х®у означа­ет, что отношение ® не выполняется для пары (х, у). Если обозна­чить через R все подмножество упорядоченных пар (х, у) некоторо­го множества Е, для которых выполняется отношение ®, то задание этого отношения сводится к определению множества Л, т.е.

R = {(х, у): х ® у, (х, у) ϵ Е*Е}.

Структурные модели являются наиболее полным и подробным описанием любой системы. Поэтому их еще называют моделями «белого», или «прозрачного», ящика. Они нашли широкое приме­нение при моделировании масштабных изменений в организацион­ных и технических системах. Для построения и исследования структурных моделей сложных систем очень широко применяется теория графов, которая выделилась в отдельный раздел математики.