Лабораторная работа №4 Освоение экономико-математического метода определения оптимального плана загрузки взаимозаменяемого оборудования в многономенклатурном химическом производстве

1. Цель работы

В многономенклатурном производстве расчет производственной мощности основан на использовании технологически взаимозаменяемого оборудования. Взаимозаменяемое оборудование имеет одинаковое назначение, но отличается производительностью при выпуске одного и того же продукта. При наличии взаимозаменяемого оборудования имеется возможность вариантного распределения планового ассортимента продукции. Оптимальная загрузка оборудования предполагает такой вариант распределения ассортимента, при котором объем выпуска продукции будет максимальным. Таким образом, цель работы состоит в расчете производственной мощности на основе оптимального распределения ассортимента по отдельным единицам взаимозаменяемого оборудования.

Для решения задачи следует использовать экономико-математическую модель.

2. Математическая формулировка задачи

Экономико-математическая модель задачи по составлению оптимального плана использования взаимозаменяемого оборудования по критерию максимального выпуска продукции включает целевую функцию:

,

где i - виды (единицы или группы) взаимозаменяемого оборудования;

j - виды выпускаемой продукции;

а_ij - производительность i-го вида оборудования при выпуске j-го вида продукции;

х_ij - время, затрачиваемое оборудованием i-го вида на выпуск j-го вида продукции;

m - число видов оборудования;

n - число видов продукции.

При решении этой задачи вводятся условия:

1) х_ij  0 ( i = 1...m; j = 1...n )

2)

3) ( j = 1...n ).

Исходя из заданных ограничений, все переменные должны быть неотрицательными величинами. Затраты времени оборудования при выпуске продукции не должны превышать эффективного фонда времени работы оборудования (Т_эф). План производственной программы должен соответствовать заданному ассортименту (b_j).

Эта модель может использоваться в расчете производственной мощности взаимозаменяемого оборудования по выпуску одного вида продукции:

.

Если продукция однородна и величина производственной мощности может быть показана в единых единицах измерения, то линейная функция примет вид:

и будет характеризовать величину производственной мощности группы оборудования по выпуску всех видов однородной продукции.

3. Постановка задачи и выбор исходных данных

В отделении по прессованию пластмассовых деталей планируется изготовить пять видов деталей, используя для этого четыре модели взаимозаменяемого оборудования. Составить план загрузки оборудования, обеспечивающий максимальный выпуск продукции в заданном ассортименте. Исходные данные приведены по вариантам в табл. 2.

4. Методические указания

Расчеты выполняются в несколько этапов в соответствии с экономико-математической формулировкой задачи, изложенной в п.2.

На первом этапе используют исходные данные для составления целевой функции и условий задачи, приводят систему показателей к каноническому виду.

На втором этапе составляют исходную матрицу симплекс-таблицы, в которой каждая строка соответствует определенному виду продукции, а каждый столбец - оборудованию, на котором эта продукция выпускается. В клеточках матрицы проставляются соответствующие индексы и затраты времени, необходимые для выпуска j-го вида продукции на i-м оборудовании.

На третьем этапе проводят анализ симплекс-таблицы для проверки оптимальности плана загрузки оборудования. Вариант решения считается оптимальным, если все элементы индексной строки положительные. При получении оптимального варианта плана решение задачи заканчивается и исследуется полученный результат. Если вариант плана не оптимален, приступают к составлению следующего улучшенного варианта плана.

В результате произведенных расчетов должен быть получен оптимальный план загрузки оборудования во времени для выпуска заданного ассортимента продукции и максимальный объем выпускаемой продукции на данном оборудовании.

Следует проверить правильность выполненных расчетов. Проверка достоверности полученных результатов производится путем подстановки полученных значений в исходную систему уравнений. При этом допускаются незначительные отклонения ввиду округления промежуточных цифровых значений. Значения всех базисных неизвестных должны быть равны нулю. Окончательные результаты работы обобщаются в сводной таблице 1.

Таблица 1

Оптимальный план загрузки оборудования по прессованию

пластмассовых деталей радиотехнического назначения

Наименование продукции	Эффектив-ный фонд времени, час	Производственная программа, шт.	Модель оборудования
			ПБ-010	ПА-990	ЛГ-50	ЛГ-50А
Стойка
Фланец
Крышка
Колодка
Корпус