10)Свойства вероятности.
Основные свойства вероятности проще всего определить, исходя из аксиоматического определения вероятности.
1) вероятность
невозможного события (пустого множества 
)
равна нулю:
Это следует из того, что каждое событие можно представить как сумму этого события и невозможного события, что в силу аддитивности и конечности вероятностной меры означает, что вероятность невозможного события должна быть равна нулю.
2) если
событие A «входит» в событие B, то есть 
,
то есть наступление события A влечёт
также наступление события B, то:
Это
следует из неотрицательности и
аддитивности вероятностной меры, так
как событие 
,
возможно, «содержит» кроме события 
ещё
какие-то другие события, несовместные
с
.
3) вероятность каждого события находится от 0 до 1, то есть удовлетворяет неравенствам:
Первая
часть неравенства (неотрицательность)
утверждается аксиоматически, а вторая
следует из предыдущего свойства с учётом
того, что любое событие «входит» в 
,
а для
аксиоматически
предполагается 
.
4) вероятность
наступления события 
,
где
,
заключающегося в наступлении события
при
одновременном ненаступлении события
,
равна:
Это следует из аддитивности вероятности для несовместных событий и из того, что события и являются несовместными по определению, а их сумма равна событию .
5) вероятность
события 
,
противоположного событию
,
равна:
Это следует из предыдущего свойства, если в качестве множества использовать всё пространство и учесть, что .
6) (теорема сложения вероятностей) вероятность наступления хотя бы одного из (то есть суммы) произвольных (не обязательно несовместных) двух событий и равна:
Это
свойство можно получить, если представить
объединение двух произвольных множеств
как объединение двух непересекающихся —
первого и разности между вторым и
пересечением исходных множеств: 
.
Отсюда учитывая аддитивность вероятности
для непересекающихся множеств и формулу
для вероятности разности (см. свойство
4) множеств, получаем требуемое свойство.
11)Случайные величины.
Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно. Пример. В студенческой группе 25 человек. Пусть величина Х – число студентов, находящихся в аудитории перед началом занятий. Ее возможными значениями будут числа 0, 1, 2,…,25. При каждом испытании (начало занятий) величина Х обязательно примет одно из своих возможных значений, т.е. наступит одно из событий Х = 0, Х = 1, …, Х = 25.
12)Метод описания дискретной случайной величины (таблица случайной величины).
Вероятность случайного события - это мера того, насколько велика возможность его возникновения. Вероятность изменяется от 0 до 1. Вероятность достоверного (которое точно произойдет) события равна 1. Напротив, вероятность невозможного события равна 0. Случайные величины являются более обобщенным понятием случайного события. Случайные величины могут быть дискретными или непрерывными. Дискретная случайная величина может принимать только определенные значения с определенной вероятностью. Например, на рис.2 показаны вероятности значений случайной величины Х.
Для описания как дискретных, так и непрерывных случайных величин используется функция распределения вероятности. Пусть Х - случайная величина и х - ее любое значение. Функция распределения вероятности определяется следующим образом:
т.е. она
равна вероятности того, что случайная
величина Х примет значение 
.
Здесь и в дальнейшем большие буквы
используются для обозначения случайных
величин, а маленькие - значений, принимаемых
случайными величинами. Поскольку функция
распределения вероятности представляет
собой вероятность, то она удовлетворяет
следующим свойствам:
,
при 
,
, 
-
неубывающая функция х,
