17)Свойства дисперсии случайной величины.
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
D[C]=0.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
D[C×Х]=C2×M[X].
3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:
D[Х+Y]=D[X]+D[Y].
4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:
D[Х–Y]=D[X]+D[Y].
18)Генеральная и выборочная совокупности.
Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным—контролируемый размер детали.
Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению. Различают генеральную и выборочную совокупности:
Генеральной
совокупностью называют совокупность
всех мысленно возможных объектов данного
вида, над которыми проводятся наблюдения
с целью получения конкретных значений
случайной величины, или совокупность
результатов всех мыслимых
наблюдений, проводимых в неизменных
условиях над одной из случайных величин,
связанных с данным видом объектов.
Замечание: Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема генеральной совокупности (достаточно большого объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки.
Выборочной совокупностью называют часть отобранных объектов из генеральной совокупности.
Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100.
Число объектов генеральной совокупности N значительно превосходит объем выборки n .
19)Дискретный вариационный ряд. Полигон.
Дискретным вариационным рядом распределения называют ранжированную совокупность вариантов xi с соответствующими им частотами ni или относительными частотами wi.
Полиго́н часто́т (в математической статистике) — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.