3.Теорема о проекции момента силы относительно точки на ось ,Проходящую через эту точку. Момент силы относительно оси.

Докажем следующую теорему Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил от­носительно любого центра равен алгеб­раической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра.

Рис.21

 

Рассмотрим систему сил ,  , …,  , сходящихся в точке А (рис.21). Возьмем произвольный центр О и проведем через него ось Ох, перпендикулярную к прямойОА; положительное направление оси Ох выбираем так, чтобы знак проекции любой из сил на эту ось совпадал со знаком ее момента относительно центра О.

Для доказательства теоремы найдем соответствующие выражения моментов m₀(  ), m₀(  ), … . По формуле  . Но, как видно из рисунка,  , где F_1x - проекция силы   на ось Ох; сле­довательно

.

Аналогично вычисляются моменты всех других сил.

Обозначим равнодействующую сил  ,  , …,  , через , где  . Тогда, по теореме о проекции суммы сил на ось, получим  . Умножая обе части этого равенства на ОА, найдем:

или,

.

 

 

    Момент силы относительно оси, например  O_z (рисунок 1.18), равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси (F' ) относительно точки пересечения оси с плоскостью, т.е.

 M_z(F) = M_o(F') = F' h'.  (1.9)

    Момент считается положительным, если мы смотрим навстречу оси и видим проекцию силы, стремящуюся повернуть плоскость чертежа в направлении против хода часовой стрелки.

    Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось, т.е. h=0  (например M_z(P)), или сила параллельна оси, т.е. ее проекция на плоскость равна нулю, например, M_z(Q)  . Момент силы относительно оси – скалярная величина. 

Рисунок 1.18

    Моменты силы относительно координатных осей можно получить, расписав векторное произведение

    Величины, стоящие в скобках, представляют собой моменты силы  F относительно соответствующих осей.

4. Вычисления момента силы относительно аналитическим и графоаналитическим способами

1.Аналетический способ

X,y,z- координат любой точки на линии действия силы -проекции силы F на оси координат

графоаналитический способ.

h

Z F F′

F

h

2. спроецировать силу в плоскость перпендикулярную оси

из точки пересечения оси с плоскости отпустит по линию проекции линии перпендикуляр

3. составить произведения F′. h численного значения проекции

4. перед произведением поставить знак +- в соответствии правилом знаков

но не перпендикулярно оси

5.Характеристики силы . Сила, действующая на твердое тело . Задание силы

6.Сходящаяся система сил. Равнодействующая сходящейся системы сил, условие равновесия (геометрическая и аналитическая формы)

Так как стержень ОС вращается вокруг неподвижной оси, то величины возможных скоростей точек А и С стержня относятся как их расстояния до оси вращения:

.

Из приведенных равенств, учитывая, что  , получим

.

Применяя принцип возможных перемещений, приходим к равенству

.

Подставляя в это равенство значение величины возможной скорости точки С, получим