Простые формы и комбинации. Обзор простых форм по сингониям

Совокупность граней, которая может быть получена из исходной грани при действии всех элементов симметрии данного кристалла, называется простой формой. Следовательно, это такая фигура в кристалле, все грани которой при равномерном развитии по размеру и форме одинаковы. В кристалле могут присутствовать одна, две или несколько простых форм. Сочетание двух или нескольких про­стых форм называется комбинацией.

Простые формы могут замыкать и не замыкать пространства; они соответственно

н азываются открытыми и закрытыми. Так, например, кристалл циркона, изображенный на рис.21, представляет собой комбинацию двух простых форм: тетрагональной призмы (грань а) и тетрагональной дипирамиды (грань р). Призма является открытой формой, поскольку она не замыкает пространства, дипирамида же - закрытая форма, так как она полностью замыкает пространство, пусть даже на продолжении своих граней.

Ч

Рис. Образование комбинации простых

форм у кристалла циркона:

а(100) – тетрагональная призма,

р(111) – тетрагональная дипирамида

тобы различить на кристаллах простые формы, нужно, прежде всего, знать правило: сколько на равномерно развитом кристалле разных граней, столько будет и простых форм. На описанном кристалле циркона различаются грани двух видов, следовательно, имеются и две простые формы.

Рассмотрим простые формы встречающиеся в различных сингониях¹.

В низших сингониях возможны следующие простые формы (рис. 22).

Моноэдр - простая форма, представленная одной гранью.

Пинакоид- две равные параллельные грани, которые иногда могут быть обратно расположенными.

Диэдр - две равные пересекающиеся грани (могут пересекаться на своем продолжении).

Ромбическая призма — четыре равных параллельных грани; в сечении образуют ромб.

Ромбическая пирамида - четыре равные пересекающиеся грани; в сечении также образуют ромб.

Перечисленные простые формы относятся к открытым, так как они не замыкают пространства. Присутствие в кристалле открытых простых форм, например, ромбической призмы обязательно вызывает присутствие других простых форм, например, пинакоида или ромбической дипирамиды, чтобы получилась замкнутая фигура.

Рис. 22. Простые формы низших сингоний:

а – моноэдр, б – пинакоид, в – диэдр, г – ромбическая призма,

д – ромбический тетраэдр, е – ромбическая пирамида, ж – ромбическая дипирамида

Из закрытых простых форм низших сингоний отметим следующие.

Ромбическая дипирамида — две ромбические пирамиды, сложенные основаниями; форма имеет восемь равных граней, дающих в поперечном сечении ромб;

Ромбический тетраэдр - четыре грани, замыкающие пространство и имеющие форму косоугольных треугольников.

В средних сингониях из перечисленных выше простых форм могут присутствовать только моноэдр и пинакоид. Открытыми простыми формами средних сингоний будут призмы и пирамиды.

В соответствующих сингониях могут быть тригональные, тетрагональные и гексагональные призмы (рис. 23). Сечения, перпендикулярные к осям высшего порядка L₃, L₄ или L₆, будут иметь форму треугольника, квадрата или шестиугольника. Могут быть призмы с удвоенным числом граней: дитригональная, дитетрагональная и дигексагональная. В последнем случае псе грани равны, но одинаковые углы между ними чередуются через один. Пирамиды (рис. 24) также могут быть тригональные (и дитригональные), тетрагональные (и дитетрагональные), гексагональные (и дигексагональные). В поперечном сечении они также дают треугольник, квадрат и шестиугольник или удвоенные указанные фигуры.

¹Для понимания названий простых форм следует знать некоторые греческие слова, от которых происходят эти названия: «эдра» - грань, «пинакс» - доска, «моно» — один, «ди» — два, «три» — три, «тетра» - четыре, «пента»-пять, «гекса» - шесть, «окта» — восемь, «дека» — десять, додека» - двенадцать, «скалена»— разносторонний треугольник, «трапеца» - четырехугольник, сложенный равнобедренным и разносторонним треугольниками.

К закрытым формам относятся дипирамиды, скаленоэдры, трапецоэдры, ромбоэдр и тетрагональный тетраэдр.

Дипирамиды могут быть тригональные, тетрагональные и гексагональные или при удвоении числа граней — дитригональные, дитетрагональные и дигексагональные (рис. 25). Дипирамиды представляют собой как бы две пирамиды, сложенные основаниями.

Рис. 23 . Призмы средних сингоний: Рис. 24. Пирамиды средних сингоний:

а – тригональная, б – тетрагональная, а – тригональная, б – тетрагональная

в – гексагональная, г – дитригональная, в – гексагональная, г – дитригональная,

д – дитетрагональная, е – дигексагональная д – дитетрагональная, е – дигексагональная

Скаленоэдр (рис. 26) - простая форма, состоящая из равных разносторонних треугольников. Скаленоэдры встречаю только в тригональной и тетрагональной сингониях.

Трапецоэдр (рис. 27) напоминает дипирамиду. Грани этой простой формы имеют вид четырехугольников, а боковые ребра не лежат в одной плоскости. Трапецоэдры возможны лишь в тех видах симметрии, где отсутствуют плоскости симметрии.

Ромбоэдр (рис. 28) состоит из шести граней в виде ромбов, напоминает вытянутый или сплющенный по диагонали куб. Он возможен только в тригональной и гексагональной сингониях.

Тетрагональный тетраэдр (рис. 29) представляет собой четыре равные грани в виде равнобедренных треугольников.

В кубической сингонии имеется 15 простых форм, все они закрытые. Простые формы низших и средних сингонии в кубической сингонии не встречаются.

Куб (гексаэдр) представляет собой шесть попарно параллельных квадратных граней (рис. 30). Если каждую грань куба заменить четырьмя треугольными гранями, то получится простая форма, которая называется тетрагексаэдр.

О к т а э д р (рис. 31а) представляет собой совокупность восьми попарно параллельных граней. Если каждая грань октаэдра замещена тремя гранями (триоктаэдр), то по количеству сторон этих граней различают тригонтриоктэдр, тетрагонтриоктаэдр и пентагонтриоктаэдр. При замещении грани октаэдра шестью гранями получим г е к с а о к т а э д р, состоящий из 48 граней.

Тетраэдр кубической сингонии состоит из четырех равносторонних треугольников, замыкающих пространство (рис. 32а). Если каждую грань тетраэдра заменить тремя гранями, то по аналогии с октаэдром получим тригонтритетраэдр, тетрагонтритетраэдр и пентагонтритетраэдр. При замещении каждой грани тетраэдра шестью гранями получается гексатетраэдр.

Рис. 25. Дипирамиды средних сингоний:

а – тригональная, б - тетрагональная, в - гексагональная,

г – дитетрагональная,

д - дигексагональная

е - диоктагональная

Рис. 26. Скаленоэдры:

а – тетрагональный,

б - тригональный

Рис. 27. Трапецоэдры:

а – тригональный,

б – тетрагональный,

в - гексагональный

Рис. 28. Ромбоэдр

Рис. 29. Тетрагональный тетраэдр

Рис. 30. Куб (а) и тетрагексаэдр (б)

Рис. 31. Простые формы, выводящиеся из октаэдра:

а – октаэдр, б - тригонтриоктаэдр, в – тетрагонтриоктаэдр,

г – пентагонтриоктаэдр,

д - гексаоктаэдр

Рис. 32. Простые формы, выводящиеся из тетраэдра:

а – тетраэдр, б – тригонтритетраэдр, в – тетрагонтритетраэдр,

г - пентагонтритетраэдр, д - гексатетраэдр

Рис. 33. Ромбододекаэдр (а),

пентагондодекаэдр (б)

и дидодекаэдр (в)

Ромбододекаэдр представляет собой простую форму, состоящую из 12 граней в виде ромбов (рис. 33а).

Пентагондодекаэдр также состоит из 12 граней, но имеющих форму неправильных пятиугольников (рис. 33б).

Дидодекаэдр - «удвоенный» додекаэдр, каждая грань которого заменена двумя гранями (рис. 33в); состоит из 24 граней.

После обзора простых форм по сингиниям - рассмотрим некоторые комбинации их. Комбинации нескольких простых форм для кристаллом моноклинной и ромбической сингоний соответственно показаны па примерах ортоклаза (рис. 34) и оливина (рис. 35). Разбор комбинаций форм для кристаллов средних сингонии приведен на рисунках кристаллов циркона (см. рис. 21), кальцита (рис. 36); и берилла (рис. 37). Примеры комбинации простых форм для кристаллов кубической сингонии даны на рисунках кристаллов граната (рис. 38), сфалерита (рис. 39) и галенита (рис. 40). Символы граней объяснены в следующем разделе.

При определении простых форм в комбинациях нельзя основываться на форме граней, так как грани куба не всегда будут квадратами, грани ромбоэдра - ромбами и т. д. Сочетание нескольких простых форм иногда совершенно искажает какую-либо из них в ее полном развитии.

Все сказанное касается, как уже отмечалось, кристаллов в их идеальном развитии. Знакомясь на практике с реальными кристаллами и минералами, мы увидим, что такое развитие кристаллов является редкостью (гранаты, пирит, кварц, топаз и др.). Кристаллы нередко кажутся несимметричными. Это зависит от условий их роста. Для того чтобы обнаружить симметрию кристалла, необходимо замерить его углы.

Рис. 34. Ортоклаз. Формула симметрии L₂PC

Простые формы: 4 пинакоида – b (010), c (001), x (101), y (201), 3 ромбические призмы – m (110), z (130), o (111)

Рис. 35. Оливин. Формула симметрии 3L₂3PC.

Простые формы: 3 пинакоида – а (100), b (100), c (001), y (201), 3 ромбические призмы – m (110), d (101), k (021), ромбическая дипирамида е (111)

Рис. 36. Кальцит. Формула симметрии L₃3L₂3PC.

Сингония тригональная. Простые формы: гексагональная призма m (1010) ромбоэдр e (0112), дитригональный скаленоэдр y (3251).

Рис. 37. Берилл. Формула симметрии L₆6L₂7PC

Простые формы: пинакоид –c (0001), гексагональная призма m (1010), две гексагональные дипирамиды p (1011) и s (1121)

Рис. 38. Гранат. Формула симметрии 3L₄4L₃6L₂9PC.

Простые формы: ромбододекаэдр b

Рис. 39. Сфалерит. Формула симметрии 3L₄4L₃6P.

Простые формы: куб а(100), тетраэдр о(111), ромбододекаэдр d(110)

Рис. 40. Галенит. Формула симметрии 3L₄4L₃6L₂9PC.

Простые формы: куб а(100), октаэдр о(111), два тригонтриоктаэдра р(221) и q(331)

Рис. 41. Друза кварца

В природе кристаллы встречаются не только в виде отдельных индивидов, но и в виде сростков. Сростки двух или нескольких кристаллов могут быть закономерными и незакономерными. Незакономерные срастания кристаллов образуют друзы (или щетки) и разнообразные другие формы, в которых срастаются зерна минералов, не обязательно ограниченные

естественными плоскостями кристаллов.

Подобные срастания весьма характерны

для кварца, топаза, кальцита и многих дру-

гих кристаллов (рис. 41).

К закономерным сросткам относятся

двойники, т. е. такие сростки, в которых один

кристалл является зеркальным отражением

другого, или повернут относительно другого

н

Рис. 42. Гипс.

Единичный кристалл (1) и двойник

срастания «ласточкин хвост» (2)

а 180°. Плоскость, по которой два кристалла

срастаются друг с другом, называется плоскостью

срастания. В двойниках срастания плоскость

срастания четко отделяет один кристалл от другого

(рис. 42), в двойниках прорастания (рис. 43) кристал-

лы как бы прорастают друг в друга, срастаясь нередко по извилистым поверхностям.

На рис. 44. показан двойниковый шов па кварце, - это так называемый японский двойник, в котором угол между осями L₃ двух индивидов близок к 90°.

Рис. 43. Двойник прорастания у ставролита Рис. 44. Двойниковый шов на кварце

(японский двойник)

Образование двойников весьма характерно для многих минералов, в том числе очень распространенных - кварца и полевого шпата. Двойникование в кристаллах может повторяться несколько раз. При этом образуются тройники (см. рис. 62а), четверники и в случае большего числа индивидов - полисинтетические двойники (см. рис. 62в). Необходимо отметить, что двойники образуются не только срастанием двух или более ограненных кристаллов, - они возникают и в кристаллических агрегатах, например, при перекристаллизации.