Глава 7 инвестиционные решения

7.1. Выбор оптимального варианта капиталовложений при строительстве электростанций

Задача 7.1. Необходимо построить в регионе электростанцию большой мощности. В данном регионе имеются возможности:

• а₁ - построение большого водохранилища и гидроэлектро­станции;

• a₂ - сооружение тепловой электростанции на основном (газовом) топливе и резервном (мазуте);

• a₃ - сооружение атомной электростанции.

Возможные решения А = {а₁, а₂, а₃}. Экономическая эффек­тивность каждого варианта рассчитана проектным институтом, который учитывал затраты на строительство и эксплуатацион­ные расходы.

На эксплуатационные расходы гидроэлектростанции влияют климатические условия, например, такие, как погодные условия, определяющие уровень воды в водохранилищах.

Большое число случайных факторов воздействует на эконо­мическую эффективность тепловой станции: цены на мазут и газ, срывы поставок мазута из-за неритмичности работы транспорта в зимнее время, особенно во время снегопадов и продолжитель­ных морозов.

Экономическая эффективность атомной электростанции бу­дет зависеть от больших затрат на строительство и устойчивости агрегатов и системы управления во время эксплуатации.

Таким образом, погодные условия будут в основном сказы­ваться на расходах по эксплуатации гидроэлектростанции и теп­ловой электростанции. Следовательно, на эффективность тепло­вой электростанции будут влиять как погодные условия, так и цены на газ и мазут.

Случайные факторы, от которых зависит экономическая эф­фективность вариантов капиталовложении, объединим в четыре возможных состояния природы - W = (Q₁, Q₂, Q₃, Q₄) с учетом окупаемости:

Q₁ - цены на газ и мазут низкие и климатические условия благоприятные;

Q₂ - цены на газ и мазут высокие и климатические условия благоприятные;

Q₃ - цены на газ и мазут низкие и климатические условия неблагоприятные;

Q₄ - цены на газ и мазут высокие и климатические условия неблагоприятные.

Решение. Представим в табл. 7.1 полученные расчеты эф­фективности W(Q, a).

Таблица 7.1

 

В стратегической игре (W, A, W) игрок 1 - статистик, а игрок 2 - природа.

Матрица игры имеет седловую точку, равную 30 ед.:

Если бы не было дополнительной статистической информа­ции, то на этом игра закончилась бы решением a₃ - строить атом­ную электростанцию. Это было бы осторожным решением.

С помощью имеющихся временных рядов можно получить апостериорную информацию, поскольку о влиянии на цены за газ, мазут таких состоянии, как наводнения, засухи, морозы, сильные снегопады и т.п., существует статистическая информация.

По данным многолетней статистики цен и состояний получе­ны оценки апостериорного распределения состояний природы. Данные непосредственного наблюдения состояний природы по­зволили получить апостериорное распределение состояний при­роды:

P(Q₁) = 0,15; Р(Q₃) = 0,20;

P(Q₂) = 0,30; P(Q₄) = 0,35.

Имея апостериорное распределение состояний природы, мож­но преобразовать стратегическую игру (W, A, W) в статистичес­кую, в которой платеж игроку (статистику) будет определен как математическое ожидание в данном распределении состояний природы M[W(Q, a)].

Математическое ожидание максимизирует оптимальная бай­есовская стратегия статистика, что эквивалентно минимизации байесовского риска в статистической игре, в которой функция потерь L(Q, a) = -W(Q, a).

Для отдельных решений получим математические ожидания M[W(Q, a)]:

M[W(Q, a₁)] = 50*0,15 + 50*0,30 + 25*0,20 + 25*0,35 = 36,25;

M[W(Q, а₂)] = 40*0,15 + 25*0,30 + 35*0,20 + 20*0,35 = 27,50;

M[W(Q, a₃)]=30*0,15+30*0,30+30*0,20+30*0,3 5=30,00;

max M[W(Q, a)]=M[W(Q, a₁)]=36,25.

Вывод. Оптимальным решением будет инвестирование средств в проект а₁ - строительство гидроэлектростанции.