Краткий словарь терминов

Вероятность случайного события - основная категория в тео­рии вероятностей - положительное число, заключенное меж­ду нулем и единицей: 0 < Р(А) < 1, где Р - обозначение ве­роятности, А - случайное событие.

Дискретные и непрерывные случайные величины - основ­ные числовые показатели в теории вероятностей. Дискретная случайная величина может принимать конечное или беско­нечное счетное множество значений. Возможные значения не­прерывной случайной величины занимают некоторый интер­вал числовой оси (конечный или бесконечный).

Дисперсия - числовая характеристика степени разброса значе­ний случайной величины. Дисперсия постоянной величины равна нулю. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D(CX) = C²D(X), где D - знак дисперсии; С — постоянная величина.

Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: D(X + Y) = D (X) + D(Y).

Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин. Сумма посто­янной и случайной величин равна дисперсии случайной ве­личины. Дисперсия разности двух независимых величин рав­на сумме их дисперсий.

Достоверное событие - событие, в котором каждый элементар­ный исход испытания благоприятствует событию. Вероят­ность достоверного события равна 1.

Закон распределения случайной величины - соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями слу­чайной величины и соответствующими им вероятностями. Простейшей формой задания закона распределения дискрет­ной случайной величины Х является таблица, в которой пе­речислены возможные значения случайной величины и со­ответствующие им вероятности (ряд распределения). Для не­прерывной случайной величины нельзя построить ряд распределения, так как она содержит бесконечное множество возможных значений, которые сплошь заполняют некоторый промежуток. Эти значения нельзя перечислить в какой-либо таблице. Каждое отдельное значение непрерывной случай­ной величины не обладает никакой отличной от нуля веро­ятностью.

Линейное программирование - раздел прикладной математи­ки, изучающий задачу отыскания минимума (максимума) ли­нейной функции многих переменных при линейных ограни­чениях в виде равенств или неравенств. Общую задачу ли­нейного программирования формулируют так:

найти минимум функции п переменных при ограничениях:

Задача максимизации линейной функции сводится к задаче ее минимизации заменой знаков всех коэффициентов с_j на противоположные.

Математическое ожидание - числовая характеристика случай­ной величины, определяющая ее среднее значение. Свойства: математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной; постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания; математическое ожидание произ­ведения двух независимых случайных величин равно произ­ведению их математических ожиданий: M(ХY) = M(X)M(Y); математическое ожидание суммы (разности) двух случай­ных величин равно сумме математических ожиданий сла­гаемых: М(Х+ Y) = М(Х) + M(Y), где М - знак математи­ческого ожидания; М(Х) - математическое ожидание слу­чайной величины X.

Невозможное событие - событие, которое не может произойти в результате испытания. Вероятность невозможного события равна 0.

Независимое событие - событие В не зависит от А, если появ­ление события А не изменяет вероятность события В, т.е. условная вероятность события В равна его безусловной веро­ятности: Р_A(В) = Р(В). Если событие В не зависит от собы­тия А, то и событие А не зависит от события В. Это означает, что свойство независимости событий взаимно.

Попарно-независимые события - несколько событий, каждые два из которых независимы. Пусть А, В, С попарно независи­мы, тогда независимы А и В, А и С, В и С. Вероятность со­вместного появления нескольких событий, независимых в со­вокупности (АВС), равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВС) = Р(А)Р(В)Р(С).

Практически достоверное событие - событие, вероятность которого не в точности равна единице, но очень близка к ней: Р(А) » 1.

Практически невозможное событие - событие, вероятность которого не в точности равна нулю, но очень близка к нему: Р(А) » 0.

Например, если парашют не раскрывается с вероятностью 0,01, - это недопустимо, а если поезд дальнего следования опоздает на 0,01 мин, можно считать, что поезд пришел вов­ремя.

Предмет теории вероятностей - изучение вероятностных зако­номерностей массовых однородных случайных событий.

Противоположное событие — событие А (не А), состоящее в непоявлении события А.

Теорема умножения вероятностей - инструмент для вычисле­ния вероятности совместного события: Р(АВ) = Р(А)Р_A(В), где Р(АВ) — вероятность совместного события; Р(А) - вероят­ность появления события А; Р_A(В) - вероятность появления события В при условии, что событие А уже наступило. Веро­ятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятностей одного из них на условные веро­ятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились. В частности, для трех событий: Р(АВС) = Р(А)Р_A(В) Р_AB(С). Порядок, в котором рас­положены события, может быть любым.

Теорема умножения независимых событий - частный случай теоремы умножения вероятностей. Вероятность совместного наступления независимых событий А и В равна произведе­нию вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А)Р(В).

Функция распределения (или интегральный закон распределе­ния) - функция F(x), определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значе­ние, меньшее х, т.е. F(x) = Р(Х < х). Эта функция распреде­ления существует как для дискретных, так и для непрерыв­ных случайных величин.