Отключение катушки с r, l от сети с постоянным напряжением

Допустим, что до отключения в цепи рис. а) был установившийся ток I=U/r и энергия магнитного поля катушки составляла

Казалось бы, после размыкания выключателя ток должен мгновенно прекратиться. Однако на основании первого закона коммутации при t = 0₊ ток сохраняет своё прежнее значение.

Возникает как будто несоответствие: цепь разомкнута, ток есть. В действительности при размыкании выключателя происходит следующее. Ток уменьшается, и в катушке индуктируется значительная ЭДС. При этом напряжение между контактами выключателя, равное сумме напряжения сети и ЭДС самоиндукции, пробивает воздушный промежуток между контактами - возникает электрическая дуга и электрическая цепь оказывается замкнутой. По мере увеличения расстояния между контактами сопротивление дуги возрастает, ток и ЭДС уменьшаются и цепь оказывается разомкнутой. За время переходного процесса энергия магнитного поля катушки выделяется в виде теплоты в электрической дуге и сопротивлении катушки. Переходный процесс в этом случае получается довольно сложным вследствие того, что сопротивление дуги нелинейное и изменяется во времени (его анализ выходит за рамки данного учебного пособия).

Отключение цепи с индуктивностью вызывает обгорание контактов размыкающего устройства н появление значительных ЭДС и напряжения на выводах катушки, превышающих в несколько раз напряжение сети (это может привести к пробою изоляции катушки).

1.5.4 Переходные процессы в цепи с последовательно включёнными резисторами и конденсатором.

Переходные процессы в цепи постоянного тока с одним ёмкостным элементом

Рассмотрим процессы в цепи при зарядке и разрядке ёмкостного элемента.

Зарядка ёмкостного элемента от источника постоянной ЭДС через резистивный элемент. Переходный процесс в цепи на рисунке описывается неоднородным дифференциальным уравнением на основе второю закона Кирхгофа, закона Ома U_R = iR.и соотношения между током зарядки и напряжением в ёмкостном элементе

То есть:

Общее решение уравнения представляет собой сумму двух составляющих:

Первая составляющая соответствует установившемуся режиму

так как зарядка ёмкостного элемента закончится, когда напряжение будет равно напряжению источника ЭДС.

Вторая составляющая соответствует свободному процессу, т.е. решению однородного дифференциального уравнения первого порядка:

и равна:

где

Таким образом, общее решение будет иметь вид:

Напряжение на ёмкостном элементе во время зарядки:

Где τ=RC-постоянная времени цепи, которая определяет скорость переходного процесса.

Зависимость от времени напряжения на ёмкостном элементе определяет зависимости от времени зарядного тока и напряжения на резистивном элементе;

1. Уравнения и графики тока и напряжения. Векторная диаграмма. На рисунке в электрическую цепь включён конденсатор ёмкостью C.

Активное сопротивление и индуктивность конденсатора настолько малы, что ими пренебрегают. Подведём к нему синусоидальное напряжение .

Под действием напряжения на пластинах конденсатора появится заряд

За первую и третью четверти периода, когда напряжение и заряд увеличиваются, конденсатор заряжается и в цепи возникает зарядный ток.

За вторую и четвертую четверти периода, когда напряжение и заряд уменьшаются, конденсатор разряжается и в цепи возникает разрядный ток.

Таким образом, при переменном напряжении конденсатор периодически заряжается и разряжается и в цепи проходит ток, равный скорости изменения заряда на пластинах конденсатора:

где , а ω=2πf

Из выражения для мгновенного тока в цепи с ёмкостью следует, что в цепи с ёмкостью ток опережает по фазе напряжение на 90°. Кривая тока показана на графике. Здесь ток достигает максимума в те моменты времени, когда напряжение равно нулю. При максимальном напряжении ток прекращается.

В первую и третью четверти периода конденсатор заряжается. При этом ток и напряжение имеют одинаковое направление (и знак).

Во вторую и четвертую четверти периода конденсатор разряжается. При этом ток и напряжение имеют разные знаки. Ток достигает максимума при u = 0, когда напряжение изменяется с максимальной скоростью. При амплитудном значении напряжения скорость его изменения du/dt=0 и ток равен нулю.

2. Ёмкостное сопротивление. Преобразуем выражение для амплитудного значения тока, разделив правую и левую части этого уравнения на , и получим

Данную формулу можно записать в следующем виде:

Формула, которую получим в результате преобразования, даёт соотношение между током и напряжением и поэтому условно называется законом Ома для цепи с ёмкостью. Значение 1/(ωС) имеет размерность сопротивления (Ом) и называется реактивным сопротивлением ёмкости или ёмкостным сопротивлением (обозначается х_с). Таким образом,

где С — ёмкость конденсатора, Ф; ω — угловая частота, рад/с. Если ёмкость конденсатора выразить в микрофарадах, то сопротивление

Для постоянного тока f = 0 и х_с= ∞. Это значит, что при постоянном напряжении ток в цепи с ёмкостью равен нулю. С увеличением частоты ёмкостное сопротивление уменьшается.