1.4.2 Амплитудное, среднее и действующее значение переменного тока и напряжения. Частота, период и фаза синусоидально изменяющихся величин.

В линейной цепи при действии синусоидально изменяющейся ЭДС токи также синусоидальны:

где — угловая частота; , — начальная фаза; — максимальное значение (амплитуда) тока.

Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой. Оно обозначается большими буквам с индексом ''m'' (например, Im).

Средним значением синусоидальной величины считают ее среднее значение за положительный полупериод, совпадающее со средним значением по модулю. Например, для тока вычислим среднее значение, выбрав начальную фазу равной нулю:

Среднее значение тока измеряется приборами магнитоэлектрической системы, измерительная цепь которых содержит выпрямитель тока.

Синусоидальный ток в резистивном элементе с сопротивлением R вызывает нагрев этого элемента из-за выделения тепловой энергии. Такую же тепловую энергию в этом же резистивном элементе можно получить при некотором постоянном токе. Определённое посредством такого сравнения значение постоянного тока называется действующим значением соответствующего синусоидального тока.

Действующее значение тока - это величина постоянного тока, эквивалентного данному переменному по механическому и тепловому воздействию.

При синусоидальном токе за один период T в резистивном элементе с сопротивлением R выделяется тепловая энергия:

где i — мгновенное значение синусоидального тока.

По определению действующего значения синусоидального тока такое же количество тепловой энергии в том же резистивном элементе должно выделяться при постоянном токе за тот же интервал времени T:

Следовательно:

Откуда :

Действующее значение выбрано в качестве основной характеристики синусоидального тока, потому что в большом числе случаев его действие пропорционально квадрату этого значения, например тепловое действие, взаимодействие прямого и обратного проводов двухпроводной линии и т.д.

Действующие значения тока, напряжения и ЭДС не зависят от времени и являются эквивалентными некоторым постоянным току I, напряжению U и ЭДС Е, которые производят в электрической цепи такое же действие, что и переменные ток i, напряжение и и ЭДС е за одинаковый промежуток времени.

Аналогично для любой другой синусоидальной величины

(ЭДС, напряжение, магнитный поток и т.д.)

среднее значение

=0,637

действующее значение

=0,707

Для синусоидальных токов, напряжений и ЭДС справедливы соотношения:

Период и частота.

Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими.

Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. и измеряется в герцах (Гц). Величина называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, делённых на секунду.

Время Т, затрачиваемое на полный цикл изменений переменного тока, после чего все начинается вновь, называется периодом.

Частота f — число периодов в секунду.

Частота 50 периодов в секунду, с которой в нашей стране работают все электростанции, питающие осветительные и промышленные установки, называется промышленной частотой. Её период равен 0,02 сек. (20мсек).

Принципиальная конструкция двухполюсного электромеханического генератора изображена на рисунке:

Она содержит неподвижный, плоский разомкнутый виток с выводами а и b и постоянный магнит, который вращается с постоянной частотой f, т. е. с постоянной угловой скоростью ω=2πf, рад/с, внутри витка.

Основная единица частоты в системе СИ - герц (Гц), 1 Гц = 1 с^-1. Величина, обратная частоте, называется периодом – (с).

Частота переменного тока :

f= Гц например при 2р и 1500об/мин получим 50Гц

где p- число пар полюсов генератора; n- частота вращения генератора об/мин

Частота является величиной обратной периоду:

Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Ф_m. мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающей виток, т. е. направленной вдоль оси х, равно:

где — максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток;

— начальный (т.е. в момент t=0 принятый за начало отсчёта времени) угол пространственного расположения постоянного магнита относительно оси х;

— начальная фаза магнитного потока;

ωt+ — фаза магнитного потока.

Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной функции в момент времени t =0.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления витка в нем индуктируется ЭДС, положительное направление которой связывают с положительным направлением потока Ф_х правилом буравчика (положительное направление ЭДС совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающегося в направлении магнитного потока Ф ):

где Е_т = ω - амплитуда ЭДС;

= - = - начальная фаза ЭДС.

Здесь индекс выражает начальную фазу. Если синусоида начинается в точке пересечения осей координат, то = 0, тогда:

e=E_msinωt

Соответственно напряжение и ток изменяются также по синусоидальному закону.

Начальное значение тока может быть слева или справа от оси ординат. Тогда начальная фаза будет опережающей или отстающей.