Темы 1.7, 1.8. Кинематика. Кинематика точки. Лекция 11 Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела

Иметь представление о поступательном движении, его осо­бенностях и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах.

Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движений тела.

Уметь определять кинематические параметры тела при по­ступательном и вращательном движениях, определять парамет­ры любой точки тела.

Поступательное движение

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается парал­лельной своему начальному положению (рис. 11.1, 11.2).

При поступательном движении все точки тела движутся одина­ково: скорости и ускорения в каждый момент одинаковы. Поэтому для описания движения тела можно рассматривать движение одной его точки, обычно центра масс.

П оступательное движение может быть прямолинейным и кри­волинейным.

Вращательное движение

При вращательном движении все точки тела описывают окруж­ности вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вращения.

При этом каждая точка движется по окружности, радиус кото­рой равен расстоянию точки до оси вращения. Точки на оси враще­ния не перемещаются.

Д ля описания вращательного движения тела вокруг неподвиж­ной оси можно использовать только угловые параметры (рис. 11.3):

φ — угол поворота тела, [φ] = рад;

ω — угловая скорость, определяет изменение угла поворота в единицу времени, [ω] = рад/с.

Для определения положения тела в любой момент времени используется уравнение φ = f(t).

Следовательно, для определения угловой скорости можно пользоваться выражением

ω = dφ/dt.

Иногда для оценки быстроты вра­щения используют угловую частоту вращения п, которая оценивается в обо­ротах в минуту.

Угловая скорость и частота враще­ния физически близкие величины:

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением ε, [ε] = рад/с²;

Частные случаи вращательного движения

Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):

ω = const.

Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае име­ет вид:

φ = φ₀ + ωt.

где φ₀ – угол поворота до начала отсчёта.

К инематические графики для этого вида движения изображены на рис. 11.4.

Равнопеременное вращение (угловое ускорение постоянно):

ε = const.

Уравнение (закон) равнопеременного вращения

где ω₀ — начальная угловая скорость.

Угловое ускорение при ускоренном движении — величина поло­жительная, угловая скорость будет все время возрастать.

Угловое ускорение при замедленном движении — величина от­рицательная; угловая скорость убывает.

Для данного движения кинематические графики представлены на рис. 11.5.

Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки А, расположенной на расстоянии r _а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Путь точки A: S_A = ωr_А

Линейная скорость точки A: v_A = ωr_А

Ускорения точки A: a_tA = εr_А — касательное;

а_пA = ω² r_А — нормальное, где r_А — радиус окружности, траектории точки А.