Решение

1. Переведем начальную и конечную частоты вращения тела в еди­ницы угловой скорости:

2. За время t₁ = 30 с тело, вращаясь равномерно с угловой скоростью ω₀ = 20π рад/с, повернулось на угол

3. По формуле угловое ускорение, с которым тело вращалось в те­чение времени t₂ = 20 с

2. За время равнозамедленного движения тело повернулось на угол

2. За весь промежуток времени t₁ + t₂ = 50 с тело повернулось на угол

следовательно, тело сделало

Для определения количества оборотов, сделанных телом, можно было частоту вращения и не переводить в единицы угловой скорости. За время t₁ = 30 с = 0,5 мин при равномерном движении тело сделало

За время t₂ = 20 с = 1/3 мин при равнозамедленном вращении тело сделало

Всего

Контрольные вопросы и задания

1. Какими кинематическими параметрами характеризуется по­ступательное движение и почему?

2. Запишите уравнение равномерного поступательного движе­ния твердого тела.

3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного дви­жения твердого тела.

4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вра­щательного движений твердого тела.

5. Задано уравнение движения тела S = f(t). Как определяют скорость и ускорение?

6. Для заданного закона (уравнения) движения

φ = 6,28 + 12t + 3t² выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11.11).

7. Для движения, закон которого задан в вопросе 6, определите угловое ускорение в момент t = 5 с.

Практическое занятие №4. Кинематика точки. Простейшие движения твердого тела

Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движений и кинематические графики.

Уметь определять кинематические параметры тела при по­ступательном и вращательном движениях, определять парамет­ры любой точки тела.

Расчетные формулы для определения параметров поступательного движения тела

Все точки тела движутся одинаково. Закон равномерного движения:

Закон равнопеременного движения:

Здесь So — путь, пройденный до начала отсчета, м;

v₀ — начальная скорость движения, м/с;

a_t — постоянное касательное ускорение, м/с²

Скорость:

Ускорение:

Закон неравномерного движения:

Кинематические графики поступательного движения представ­лены на рис. П4.1.

Расчетные формулы для определения параметров вращательного движения

Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (оси вращения).

Закон равномерного вращательного движения:

Закон равнопеременного вращательного движения:

Закон неравномерного вращательного движения:

Здесь φ — угол поворота тела за время t, рад;

ω — угловая скорость, рад/с;

φ_о — угол поворота, на который развернулось тело до начала отсчета;

ω₀ — начальная угловая скорость;

ε — угловое ускорение, рад/с2;

Угловая скорость:

Угловое ускорение:

Кинематические графики вращательного движения представле­ны на рис. П4.2.

Число оборотов вращения тела:

У гловая частота вращения: п, об/мин.

П араметры движения точки вращающе­гося тела (рис. П4.3):